SymPy 和复数的平方根

Question

当使用 solve 计算二次方程的根时，SymPy returns 表达式可以简化，但我无法简化它们。一个最小的例子如下所示：

from sympy import *
sqrt(-24-70*I)

在这里，SymPy 只是 returns sqrt(-24-70*I)，而 Mathematica 或 Maple 将用 5-7*I.

的等价物回答

我知道有两个平方根，但是这种行为意味着 SymPy 将 return 来自

的非常复杂的解决方案

z = symbols("z")
solve(z ** 2 + (1 + I) * z + (6 + 18 * I), z)

再一次，Maple 和 Mathematica 会很乐意给我求解这个方程的两个高斯整数。

有没有我遗漏的选项或东西？

Answer 1

如果你有mpmath包，你可以做类似

的事情

from sympy import *
import mpmath

a = -24-70*I
b = mpmath.mpc(re(a), im(a))  # a as mpmath.mpc object
c = mpmath.sqrt(b)
d = simplify(c)  # Convert back to sympy object
print(d)  # 5.0 - 7.0*I

请注意，可能有更便宜的方法（比 simplify）将转换回 sympy 对象。

更新

正如评论中所指出的，这执行的是数值评估，而不是符号评估。也就是说，上面的其实并不比这个优越：

import cmath
result = cmath.sqrt(-24 - 70j)
print(result)  # 5 - 7j

以上有两个有趣的方面。首先，cmath 模块是标准库的一部分。其次，由于 result 是以整数形式给出的，我们可以保证 result 实际上是准确的符号值（并且它可以很容易地转换为 sympy 对象）。如果解是非整数，则 result 表示为浮点数。这当然不是符号复数平方根问题的一般好的解决方案，但如果您事先知道解决方案是整数，它会很有用。

Answer 2

求 z 的平方根在逻辑上与求解方程式 (x+I*y)**2 = z 相同。所以你可以这样做：

from sympy import *
z = -24-70*I
x, y = symbols('x y', real=True)
result = solve((x+I*y)**2 - z, (x, y))

结果是[(-5, 7), (5, -7)]

为方便起见，可以将其包装为一个函数：

def my_sqrt(z):
    x, y = symbols('x y', real=True)
    sol = solve((x+I*y)**2 - z, (x, y))
    return sol[0][0] + sol[0][1]*I

现在您可以使用 my_sqrt(-24-70*I) 并获得 -5 + 7*I

同样的策略有助于您使用二次方程的示例：

x, y = symbols('x y', real=True)
z = x + I*y
solve(z ** 2 + (1 + I) * z + (6 + 18 * I), (x, y))

输出：[(-3, 3), (2, -4)]

Answer 3

另一种解决方法是使用：

sqrt(-24-70*I).as_real_imag()

这个 returns 列表中的实部和虚部，可以进一步处理以恢复复数。

奇怪的是，没有要求计算复数平方根的内置方法。

SymPy 和复数的平方根

SymPy and square roots of complex numbers

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