计算均方、绝对偏差和自定义相似性度量 - Python/NumPy

Question

我有一个二维数组的大图像（假设它是一个 500 x 1000 像素的灰度图像）。我有一张小图片（假设它是 15 x 15 像素）。我想将小图像滑到大图像上，对于小图像的给定位置，我想计算小图像与大图像下层部分之间的相似性度量。

我想灵活地选择相似性度量。例如，我可能想计算均方差或平均绝对差或其他东西（只是一些需要两个相同大小的矩阵和 returns 实数的操作）。

结果应该是一个二维数组。我想高效地执行此操作（这意味着我想避免循环）。

作为相似度的衡量标准，我计划使用两个图像的颜色之间的平方差。但是，正如我所提到的，如果我可以更改度量（例如使用颜色之间的相关性），那就太好了。

numpy中有没有函数可以做到？

Answer 1

您指的是互相关操作吗？

但是，如果您严格地想要检查平方偏差的相似性，您可以使用 skimage 中的模板匹配，它使用更快的互相关实现。这里的例子：http://scikit-image.org/docs/dev/auto_examples/plot_template.html

否则，您可以使用 correlate2d 来实现，如下所示： 1. 对零均值信号执行互相关（意味着 signals/images 应该以零为中心） 2. 检查局部最大值 scipy.signal.argrelmax 或（如果您认为只有一个匹配项）使用 np.argmax

查找全局最大值

这是一个示例（从文档中提取），如果需要，您可以将 np.argmax 替换为 signal.argrelmax

from scipy import signal
from scipy import misc
lena = misc.lena() - misc.lena().mean()
template = np.copy(lena[235:295, 310:370]) # right eye
template -= template.mean()
lena = lena + np.random.randn(*lena.shape) * 50 # add noise
corr = signal.correlate2d(lena, template, boundary='symm', mode='same')
y, x = np.unravel_index(np.argmax(corr), corr.shape) # find the match

来源：

https://docs.scipy.org/doc/scipy-0.15.1/reference/generated/scipy.signal.correlate2d.html

https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.signal.argrelmax.html#scipy.signal.argrelmax

Answer 2

导入模块

首先，让我们导入所有相关的 modules/functions，这些 modules/functions 将用于此 post -

中列出的各种方法

from skimage.util import view_as_windows
from skimage.feature import match_template
import cv2
from cv2 import matchTemplate as cv2m
from scipy.ndimage.filters import uniform_filter as unif2d
from scipy.signal import convolve2d as conv2

一个。 MAD、MSD

基于视图的方法

基于 Skimage 的计算方法 mean absolute deviation :

使用 scikit-image 获取 slided 4D array of views and then np.mean 进行平均计算 -

def skimage_views_MAD_v1(img, tmpl):
    return np.abs(view_as_windows(img, tmpl.shape) - tmpl).mean(axis=(2,3))

使用 scikit-image 获取滑动的 4D 视图数组，然后 np.einsum 进行平方平均计算 -

def skimage_views_MAD_v2(img, tmpl):
    subs = np.abs(view_as_windows(img, tmpl.shape) - tmpl)
    return np.einsum('ijkl->ij',subs)/float(tmpl.size)

基于 Skimage 的计算方法 mean squared deviation :

使用类似的技术，我们将有两种方法 mean squared deviation -

def skimage_views_MSD_v1(img, tmpl):
    return ((view_as_windows(img, tmpl.shape) - tmpl)**2).mean(axis=(2,3))

def skimage_views_MSD_v2(img, tmpl):
    subs = view_as_windows(img, tmpl.shape) - tmpl
    return np.einsum('ijkl,ijkl->ij',subs, subs)/float(tmpl.size)

乙。 MSD

基于卷积的方法

基于卷积的计算方法mean squared deviations：

Convolution 可用于以稍微调整的方式计算均方差。对于偏差平方和的情况，在每个 window 中，我们执行元素减法，然后对每个减法求平方，然后对所有这些求和。

让我们考虑一个一维的例子来仔细看看 -

a : [a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8] # Image array
b : [b1, b2, b3]                     # Template array

对于第一个 window 操作，我们将有：

(a1-b1)**2 + (a2-b2)**2 + (a3-b3)**2

让我们使用 (a-b)**2 公式：

(a - b)**2 = a**2 - 2*a*b +b**2

因此，第一个 window :

(a1**2 - 2*a1*b1 +b1**2) + (a2**2 - 2*a2*b2 +b2**2) + (a3**2 - 2*a3*b3 +b3**2)

同样，对于第二个 window :

(a2**2 - 2*a2*b1 +b1**2) + (a3**2 - 2*a3*b2 +b2**2) + (a4**2 - 2*a4*b3 +b3**2)

等等。

因此，我们将这些计算分为三个部分 -

a 的平方和滑动 windows.
b 的平方和它们的总和。这在所有 windows.
中保持不变
最后一块拼图是：(2*a1*b1, 2*a2*b2, 2*a3*b3)，(2*a2*b1, 2*a3*b2, 2*a4*b3)，依此类推第一块，第二块，依此类推windows。这可以通过 2D 与 a 的卷积和 b 的翻转版本来计算，根据 convolution 的定义，它从滑动的另一个方向运行内核并计算每个 window 中的元素乘法和求和元素，因此这里需要翻转。

将这些想法扩展到 2D 案例并使用 Scipy's convolve2d 和 uniform_filter，我们将有另外两种方法来计算 mean squared deviations，就像这样 -

def convolution_MSD(img, tmpl):
    n = tmpl.shape[0]
    sums = conv2(img**2,np.ones((n,n)),'valid')
    out = sums + (tmpl**2).sum() -2*conv2(img,tmpl[::-1,::-1],'valid')
    return out/(n*n)

def uniform_filter_MSD(img, tmpl):
    n = tmpl.shape[0]
    hWSZ = (n-1)//2
    sums = unif2d(img.astype(float)**2,size=(n,n))[hWSZ:-hWSZ,hWSZ:-hWSZ]
    out = sums + (tmpl**2).mean() -2*conv2(img,tmpl[::-1,::-1],'valid')/float(n*n)
    return out

C。 NCC 的基于 Skimage 的方法

基于 Skimage 的计算方法 normalized cross-correlation :

def skimage_match_template(img, tmpl):
    return match_template(img, tmpl)

请注意，由于这些是互相关值，图像和模板之间的接近度将以高输出值为特征。

D.用于各种相似性度量的基于 OpenCV 的方法

OpenCV 提供了多种template-matching 模板分类方法 -

def opencv_generic(img, tmpl, method_string ='SQDIFF'):
    # Methods : 
    # 'CCOEFF' : Correlation coefficient
    # 'CCOEFF_NORMED' : Correlation coefficient normalized
    # 'CCORR' : Cross-correlation
    # 'CCORR_NORMED' : Cross-correlation normalized
    # 'SQDIFF' : Squared differences
    # 'SQDIFF_NORMED' : Squared differences normalized

    method = eval('cv2.TM_' + method_string)
    return cv2m(img.astype('uint8'),tmpl.astype('uint8'),method)

E.基于视图的方法：自定义函数

我们可以使用 4D 前面显示的视图 post 并沿着最后两个轴执行自定义相似性度量作为 NumPy ufunc。

因此，我们得到滑动 windows 作为一个 4D 数组，如前所述 -

img_4D = view_as_windows(img, tmpl.shape)

请注意，作为输入图像的视图，它不会再占用内存。但是后面的操作会根据这些操作本身进行复制。比较操作将导致更少的内存占用（确切地说 Linux 减少 8 倍）。

然后，我们在 img_4D 和 tmpl 之间执行预期的操作，这在线性映射操作中会导致在 broadcasting. Let's call it img_sub. Next up, most probably, we would have some reduction operation to give us a 2D output. Again, in most cases, one of the NumPy ufuncs 之后的另一个 4D 数组可以在这里使用。我们需要沿着 img_sub 上的最后两个轴使用这个 ufunc。同样，许多 ufunc 允许我们一次处理多个轴。例如，之前我们使用 mean 沿最后两个轴一次性计算。否则，我们需要沿着这两个轴依次操作。

例子

作为如何使用的示例，让我们考虑一个自定义函数：

mean((img_W**tmpl)*tmpl - 2*img*tmpl**2)

这里，我们有img_W作为img的滑动window和tmpl像往常一样是在[=的高度和宽度上滑动的模板60=].

用两个嵌套循环实现，我们将有：

def func1(a,b):
    m1,n1 = a.shape
    m2,n2 = b.shape
    mo,no = m1-m2+1, n1-n2+1
    out = np.empty((mo,no))
    for i in range(mo):
        for j in range(no):
            out[i,j] = ((a[i:i+m2,j:j+n2]**2)*b - 2*a[i:i+m2,j:j+n2]*(b**2)).mean()
    return out

现在，使用 view_as_windows，我们将得到一个向量化的解决方案：

def func2(a,b):
    a4D = view_as_windows(img, tmpl.shape)
    return ((a4D**2)*b - 2*a4D*(b**2)).mean(axis=(2,3))

运行时测试-

In [89]: # Sample image(a) and template(b)
    ...: a = np.random.randint(4,9,(50,100))
    ...: b = np.random.randint(2,9,(15,15))
    ...: 

In [90]: %timeit func1(a,b)
1 loops, best of 3: 147 ms per loop

In [91]: %timeit func2(a,b)
100 loops, best of 3: 17.8 ms per loop

基准测试：均方差

大小适中的数据集：

In [94]: # Inputs
    ...: img = np.random.randint(0,255,(50,100))
    ...: tmpl = np.random.randint(0,255,(15,15))
    ...: 

In [95]: out1 = skimage_views_MSD_v1(img, tmpl)
    ...: out2 = skimage_views_MSD_v2(img, tmpl)
    ...: out3 = convolution_MSD(img, tmpl)
    ...: out4 = uniform_filter_MSD(img, tmpl)
    ...: out5 = opencv_generic(img, tmpl, 'SQDIFF')/tmpl.size
    ...: 
    ...: print np.allclose(out1, out2)
    ...: print np.allclose(out1, out3)
    ...: print np.allclose(out1, out4)
    ...: print np.allclose(out1, out5)
    ...: 
True
True
True
True

In [96]: %timeit skimage_views_MSD_v1(img, tmpl)
    ...: %timeit skimage_views_MSD_v2(img, tmpl)
    ...: %timeit convolution_MSD(img, tmpl)
    ...: %timeit uniform_filter_MSD(img, tmpl)
    ...: %timeit opencv_generic(img, tmpl, 'SQDIFF')/tmpl.size
    ...: 
100 loops, best of 3: 8.49 ms per loop
100 loops, best of 3: 3.87 ms per loop
100 loops, best of 3: 5.96 ms per loop
100 loops, best of 3: 3.25 ms per loop
10000 loops, best of 3: 201 µs per loop

对于更大的数据大小，根据可用的系统 RAM，我们可能不得不回退到 views 方法以外的方法，这会留下明显的内存占用。

让我们用剩下的方法测试更大的数据量 -

In [97]: # Inputs
    ...: img = np.random.randint(0,255,(500,1000))
    ...: tmpl = np.random.randint(0,255,(15,15))
    ...: 

In [98]: %timeit convolution_MSD(img, tmpl)
    ...: %timeit uniform_filter_MSD(img, tmpl)
    ...: %timeit opencv_generic(img, tmpl, 'SQDIFF')/tmpl.size
    ...: 
1 loops, best of 3: 910 ms per loop
1 loops, best of 3: 483 ms per loop
100 loops, best of 3: 16.1 ms per loop

总结

当使用已知的相似性度量时，即基于 OpenCV 的模板匹配方法列出的六种方法之一，如果我们可以访问 OpenCV，那将是最好的方法。
如果没有 OpenCV，对于像均方差这样的特殊情况，我们可以利用卷积来获得相当有效的方法。
对于 generic/custom 函数和适当大小的数据，我们可以查看 4D 视图以获得高效的矢量化解决方案。对于大数据量，我们可能希望使用一个循环并使用 3D 视图而不是 4D 以减少内存占用。对于非常大的循环，您可能不得不回退到两个嵌套循环。

计算均方、绝对偏差和自定义相似性度量 - Python/NumPy

Compute mean squared, absolute deviation and custom similarity measure - Python/NumPy

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image

numpy

similarity

convolution