for循环的复杂度
Complexity of for loop
我在网上找到了这个：
for (i=1; i<=n*n; i++)
for (j=0; j<i; j++)
sum++;
执行 sum++ 的确切次数：
Sum{i=1, i=n^2}= (n^2)*((n^2)+1)/2 ∈ Θ(n^4)
报价结束。
虽然我同意这个结果，但在我看来这只考虑了第一个循环，即 i 上的循环，而不是 j 上的循环。换句话说，在数学上我们会得到与代码相同的结果：
for (i=1; i<=n*n; i++)
sum++;
即，仍然：Sum{i=1, i=n^2}= (n^2)*((n^2)+1)/2 ∈ Θ(n^4)
虽然这段代码显然是 Θ(n^2)（它恰好运行了 n^2 次）
有人能解释一下我错过了什么吗？
没有 j 它将是 Count{i=1, i=n^2}，而不是 Sum{i=1, i=n^2}，因此它将推导出 n*n
假设在递增值的同时执行了恒定数量的操作 c。
我在网上找到了这个：
for (i=1; i<=n*n; i++)
for (j=0; j<i; j++)
sum++;
执行 sum++ 的确切次数：
Sum{i=1, i=n^2}= (n^2)*((n^2)+1)/2 ∈ Θ(n^4)
报价结束。
虽然我同意这个结果，但在我看来这只考虑了第一个循环，即 i 上的循环，而不是 j 上的循环。换句话说，在数学上我们会得到与代码相同的结果：
for (i=1; i<=n*n; i++)
sum++;
即，仍然：Sum{i=1, i=n^2}= (n^2)*((n^2)+1)/2 ∈ Θ(n^4) 虽然这段代码显然是 Θ(n^2)（它恰好运行了 n^2 次）
有人能解释一下我错过了什么吗？
没有 j 它将是 Count{i=1, i=n^2}，而不是 Sum{i=1, i=n^2}，因此它将推导出 n*n
假设在递增值的同时执行了恒定数量的操作 c。