使用 R 的抽样分布

Question

我真的需要帮助来弄清楚：

假设我们正在测试 H0：μ = 5 与 H1：μ < 5，对于 σ = 1 的正常人群。从这个人群中可以得到大小为 n = 9 的随机样本。 z 检验使用 α = 0.05。此测试的拒绝区域区域为 1.645，x 条为 4.45。

1）在同一张图上，用R画出μ=5和μ=4.2时检验统计量的抽样分布

2) 在你的图表上，用阴影标记代表 I 类错误概率的区域。

3) 在你的图表上，用阴影标记代表 II 类错误概率的区域。

4) 计算μ = 4.2 时出现II 类错误的概率。提供适当的 R 代码。

我只能算出 1):

z1 = (4.45 - 5)/(1/sqrt(9))
z1
k1 = seq(from=-1.65, to=+1.65, by=.05)
dens1 = dnorm(k1)
plot(k1, dens1, type="l")


par(new =TRUE)
z2 = (4.45 - 4.2)/(1/sqrt(9))
z2 k2 = seq(from=-.75, to=+0.75, by=.05)
dens2 = dnorm(k2)
p = plot(k2, dens2, type="l", xlab="", ylab="")

Answer 1

图 (1) 的一些近似值是：

curve(dnorm(x,5  ,sqrt(1/9)), xlim=c(0, 14), ylab='', lwd=2, col='blue')
curve(dnorm(x,4.2,sqrt(1/9)), add=T, lwd=2)
curve(dnorm(x,5,1), add=T, col='blue')
curve(dnorm(x,4.2,1), add=T)
legend('topright', c('Samp. dist. for mu=5','Samp. dist. for mu=4.2',
                     'N(5,1)','N(4.2,1)'),
       bty='n', lwd=c(2,2,1,1), col=c(4,1,4,1))

使用 R 的抽样分布

Sampling distribution using R

r

sampling