为什么我的加窗 sinc 函数具有非线性相位？

Question

与网络上的许多教程类似，我尝试使用以下 python 函数实现窗口化 sinc 低通滤波器：

def black_wind(w):
''' blackman window of width w'''
    samps = np.arange(w)
    return (0.42  - 0.5 * np.cos(2 * np.pi * samps/ (w-1)) + 0.08 * np.cos(4 * np.pi * samps/ (w-1)))

def lp_win_sinc(tw, fc, n):
''' lowpass sinc impulse response 
Parameters:
    tw = approximate transition width [fraction of nyquist freq]
    fc = cutoff freq [fraction of nyquest freq]
    n = length of output. 
Returns:
    s = impulse response of windowed-sinc filter appended zero-padding
    to make len(s) = n
'''
    m = int(np.ceil( 4./tw / 2) * 2) 
    samps = np.arange(m+1)
    shift = samps - m/2
    shift[m/2] = 1
    h = np.sin(2 * np.pi * fc * shift)/shift
    h[m/2] = 2 * np.pi * fc
    h = h * black_wind(m+1)
    h = h / h.sum()
    s = np.zeros(n)
    s[:len(h)] = h
    return s

对于输入：'tw = 0.05'、'fc = 0.2'、'n = 6000'，fft 的大小似乎是合理的。

tw = 0.05
fc = 0.2
n = 6000
lp = lp_win_sinc(tw, fc, n)
f_lp = np.fft.rfft(lp)
plt.figure()
x = np.linspace(0, 0.5, len(f_lp))
plt.plot(x, np.abs(f_lp))

magnitude of lowpass filter response

然而，相位在 ~fc 以上是非线性的。

plt.figure()
x = np.linspace(0, 0.5, len(f_lp))
plt.plot(x, np.unwrap(np.angle(f_lp)))

phase of lowpass filter response

鉴于脉冲响应的非零填充部分的对称性，我希望得到的相位是线性的。有人可以解释发生了什么吗？也许我错误地使用了 numpy 函数，或者我的期望不正确。我非常感谢任何帮助。

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基于对这个问题的一些有用的评论和一些更多的工作，我编写了一个产生零相位延迟的函数，因此更容易解释 np.angle() 结果。

def lp_win_sinc(tw, fc, n):
    m = int(np.ceil( 2./tw) * 2) 
    samps = np.arange(m+1)
    shift = samps - m/2
    shift[m/2] = 1
    h = np.sin(2 * np.pi * fc * shift)/shift
    h[m/2] = 2 * np.pi * fc
    h = h * np.blackman(m+1)
    h = h / h.sum()
    s = np.zeros(n)
    s[:len(h)] = h
    return np.roll(s, -m/2)

此处的主要变化是使用 np.roll() 在 t=0 处放置对称线。

Answer 1

图中显示的相位实际上是线性的。它是通带中的恒定斜率，对应于时域中的恒定延迟。这是一个更陡峭的斜率，在阻带中呈现为在 2pi 边界处环绕。但是阻带中的相位值并不是特别重要，因为这些频率无论如何都不会通过滤波器。

Answer 2

阻带中的幅度正过零。过零后系数的相位会跳跃 180 度，这会混淆 np.angle()/np.unwrap()。 -1*180° = 1*0°

为什么我的加窗 sinc 函数具有非线性相位？

Why does my windowed-sinc function have non-linear phase?

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