具有不确定点的最近邻

Question

我有两个二维点集 A 和 B。我想为 B 中的每个点找到 A 中的第一个最近邻居。但是，我正在处理不确定的点（即点具有均值（2D 向量）和 2*2 协方差矩阵）。

因此我想使用 Mahalanobis 距离，但是在 scikit-learn（例如）中，我无法为每个点传递一个协方差矩阵，因为它需要一个协方差矩阵。

目前，仅考虑平均位置（即我的 2D 正态分布的平均值），我有：

nearest_neighbors = NearestNeighbors(n_neighbors=1, metric='l2').fit(A)
distance, indices = nearest_neighbors.kneighbors(B)

由于我的不确定点，与其使用L2范数作为距离，我宁愿计算（在A中的点a和B中的点b之间，他们的马氏距离：

d(a, b) = sqrt( transpose(mu_a-mu_b) * C * (mu_a-mu_b))

其中 C = inv(cov_a + cov_b)

其中mu_a(respmu_b)和cov_a(resp.cov_b)是不确定点[=17的二维均值和2*2协方差矩阵=]（相应的 b）。

Answer 1

您可以简单地使用列表推导式使用您自己的距离函数来实现 KNN 解决方案。这是一个使用 OpenCV 库中内置的马氏距离实现的示例

import numpy as np
import cv2

np_gallery=np.array(gallery)
np_query=np.array(query)

K=12

ids=[]

def insertionsort(comp_list):
    for i in range( 1, len(comp_list)):
    tmp = comp_list[i]
    k = min(i,K)
    while k > 0 and tmp[1] < comp_list[k - 1][1]:
        comp_list[k] = comp_list[k - 1]
        k -= 1
    comp_list[k] = tmp

def search():
    for q in np_query:
        c = [(i,cv2.Mahalanobis(q, x, icovar)) for i, x in enumerate(np_gallery)]
        insertionsort(c)
        ids.append(map(lambda tup: tup[0], c[0:K]))

或

def search():
    for q in np_query:
        c = [(i,cv2.Mahalanobis(q, x, icovar)) for i, x in enumerate(np_gallery)]
        ids.append(map(lambda tup: tup[0], sorted(c, key=lambda tup: tup[1])[0:K]))

在第一种情况下，我使用了考虑参数 K 的插入排序变体。当 N >> K

时效率更高

Answer 2

我最终使用了自定义距离：

def my_mahalanobis_distance(x, y):
    '''
    x: array of shape (4,) x[0]: mu_x_1, x[1]: mu_x_2, 
                            x[2]: cov_x_11, x[3]: cov_x_22
    y: array of shape (4,) y[0]: mu_ y_1, y[1]: mu_y_2,
                            y[2]: cov_y_11, y[3]: cov_y_22 
    '''     



    return sp.spatial.distance.mahalanobis(x[:2], y[:2], 
                                           np.linalg.inv(np.diag(x[2:]) 
                                           + np.diag(y[2:])))

因此一个点有4个特征：

x 和 y 坐标
x 和 y 方差（协方差矩阵在我的例子中是对角线）

具有不确定点的最近邻

Nearest neighbors with uncertain points

python

nearest-neighbor

scikit-learn

mahalanobis