R：两个数值矩阵的快速笛卡尔积计算

Question

我有两个大型数值矩阵，想在 R 中计算它们的笛卡尔积。有没有一种方法可以比我当前的方法具有更高的性能和更低的内存使用量？

编辑：我添加了一个 Rcpp 版本，它的性能已经比我的第一个 only-R 方法好很多。由于我没有使用 Rcpp 或 RcppArmadillo 的经验：是否有 faster/more 编写此 Rcpp 函数的标准化方法？

m1 <- matrix(sample(0:9, size=110000, replace = TRUE), ncol = 110)
m2 <- matrix(sample(0:9, size=110000, replace = TRUE), ncol = 110)

#Current approach:
m3 <- apply(m1, 1, function(x) x * t(m2))
matrix(m3, ncol = 110, byrow = TRUE)

#EDIT - Rcpp approach
library(Rcpp)
#assuming ncol(m1) == ncol(m2)
cppFunction('IntegerMatrix cartProd(IntegerMatrix m1, IntegerMatrix m2) {
  int nrow1 = m1.nrow(), ncol = m1.ncol(), nrow2 = m2.nrow();
  int orow = 0;
  IntegerMatrix out(nrow1 * nrow2, ncol);

  for (int r1 = 0; r1 < nrow1; r1++) {
    for (int r2 = 0; r2 < nrow2; r2++) {    
      for (int c = 0; c < ncol; c++){
        out(orow, c) = m1(r1, c) * m2(r2, c);
      }
      orow++;
    }
  }
  return out;
}')
m5 <- cartProd(m1, m2)

Answer 1

您推测的最佳方法是使用 C++ 执行您想要的笛卡尔积。与纯 Rcpp 版本相比，尝试将代码移植到 Armadillo 会产生较小的速度提升，后者比编写的 R 版本快得多。有关每种方法的详细信息，请参阅最后的基准测试部分。

第一个版本几乎是犰狳的直接端口，实际上比最初的纯 Rcpp 函数性能稍差。第二个版本使用 armadillo 的内置 submatrix views and each_row() 函数来利用就地评估。要实现与 Rcpp 版本的奇偶校验，请注意引用传递的使用和产生 const arma::imat& 的带符号整数类型的使用。这避免了两个大 integer 矩阵的深层复制，因为类型匹配和建立了引用。

#include <RcppArmadillo.h>
// [[Rcpp::depends(RcppArmadillo)]

// --- Version 1

// [[Rcpp::export]]
arma::imat cartProd_arma(const arma::imat& m1, const arma::imat&  m2) {
  int nrow1 = m1.n_rows, ncol = m1.n_cols, nrow2 = m2.n_rows, orow = 0;
  arma::imat out(nrow1 * nrow2, ncol);

  for (int r1 = 0; r1 < nrow1; ++r1) {
    for (int r2 = 0; r2 < nrow2; ++r2) {
      out.row(orow) = m1.row(r1) % m2.row(r2);
      orow++;
    }
  }
  return out;
}

// --- Version 2

// [[Rcpp::export]]
arma::imat cartProd_arma2(const arma::imat& m1, const arma::imat&  m2) {
  int nrow1 = m1.n_rows, ncol = m1.n_cols, nrow2 = m2.n_rows, orow = 0;
  arma::imat out(nrow1 * nrow2, ncol);

  for (int r1 = 0; r1 < nrow1; ++r1) {
    out.submat(orow, 0, orow + nrow2 - 1, ncol - 1) = m1.row(r1) % m2.each_row();
    orow += nrow2;
  }
  return out;
}

快速验证与初始产品匹配的实施细节

all.equal( cartProd(m1, m2), cartProd_arma(m1, m2))
# [1] TRUE
all.equal( cartProd(m1, m2), cartProd_arma2(m1, m2))
# [1] TRUE

为了生成基准，我通过预转置矩阵稍微整理了初始函数，以避免每次每行调用 apply 时多次转置调用。此外，我还包含了@user20650 展示的函数技巧。

# OP's initial R only solution with slight modifications
op_R = function(m1, m2){
  m2 <- t(m2)
  m3 <- matrix(apply(m1, 1, function(x) x * m2), ncol = ncol(m1), byrow = TRUE)
}

# user20650's comment
so_comment <- function(m1, m2){
  m4 <- matrix(rep(t(m1), each=nrow(m1)) * c(m2), ncol=nrow(m1))
}

因此，我们有以下微基准

library("microbenchmark")
out <- microbenchmark(op_r = op_R(m1, m2), so_comment_r = so_comment(m1, m2), 
                 rcpp = cartProd(m1, m2), arma_v1 = cartProd_arma(m1, m2),
                 arma_v2 = cartProd_arma2(m1, m2),
                 times = 50)
out
# Unit: milliseconds
#         expr       min        lq      mean    median        uq       max neval
#         op_r 1615.6572 1693.0526 1793.0515 1771.7353 1886.0988 2053.7050    50
# so_comment_r 2778.0971 2856.6429 2950.5837 2936.7459 3021.4249 3344.4401    50
#         rcpp  463.6743  482.3118  565.0525  582.1660  614.3714  699.3516    50
#      arma_v1  597.9004  620.5888  713.4101  726.7572  783.4225  820.3770    50
#      arma_v2  384.7205  401.9744  490.5118  503.5007  574.6840  622.9876    50

因此，由此我们可以看出，子矩阵犰狳实现 cartProd_arma2 是最好的函数，紧随其后的是纯 Rcpp 实现 cartProd。

R：两个数值矩阵的快速笛卡尔积计算

R: Fast cartesian product calculation of two numeric matrices

performance

r

matrix

cartesian-product

rcpp