证明 Big-Theta 和其他渐近定义（Big-Theta、Big-Omega、Big-O、little-theta、little-omega）
Proving the Big-Theta and other asymptotic definitions (Big-Theta, Big-Omega, Big-O, little-theta, little-omega)
所以在以后的任务中，我注意到一些问题要求我们只 "use" 这些规则。我想知道 little-theta 和 little-omega 是否也存在任何规则（当 x 接近 f(x)/g(x) 的无穷大时使用极限）。
另外，这些规则是否有正式的证明？我已经设法为其中的几个（Big-O、little-theta、little-omega）编写了证明。但我在和其他人相处时遇到了麻烦——也就是目前，Big-Omega。我正在使用极限比率，然后使用形式极限的定义对其进行转换，然后应用相关渐近符号的定义。
所以我看到了这个post：https://math.stackexchange.com/questions/925053/using-limits-to-determine-big-o-big-omega-and-big-theta
http://aofa.cs.princeton.edu/lectures/lectures13/AA01-AofA.pdf
此处提供不涉及极限的定义：
大O
f = O(g) iff there exists n0, c > 0 such that for all n >= n0, f(n) < c*g(n).
大欧米茄
f = Omega(g) iff g = O(f).
大西塔
f = Theta(g) iff f = O(g) and f = Omega(g).
小o
f = o(g) iff for all c > 0 there exists n0 such that for n >= n0, f(n) < c*g(n)
小omega
f = omega(g) iff g = o(f)
没有"little theta"。您可能还会发现 "Little o" 和 "Little omega" 定义为 "O \ Theta" 和 "Omega \ Theta"；这些定义可以通过显示它们描述的集合相等来证明是等价的（即 o 是 O \ Theta 的子集，而 O \ Theta 是 o 的子集）。
可以用极限求解小Omega和小O，没有小theta。
这是一个视频，展示了如何解决 Big-O、Big Theta、Big Omega、Little O 和 Little Omega https://www.youtube.com/watch?v=QhpfLwe-ERM
所以在以后的任务中，我注意到一些问题要求我们只 "use" 这些规则。我想知道 little-theta 和 little-omega 是否也存在任何规则（当 x 接近 f(x)/g(x) 的无穷大时使用极限）。
另外，这些规则是否有正式的证明？我已经设法为其中的几个（Big-O、little-theta、little-omega）编写了证明。但我在和其他人相处时遇到了麻烦——也就是目前，Big-Omega。我正在使用极限比率，然后使用形式极限的定义对其进行转换，然后应用相关渐近符号的定义。
所以我看到了这个post：https://math.stackexchange.com/questions/925053/using-limits-to-determine-big-o-big-omega-and-big-theta
http://aofa.cs.princeton.edu/lectures/lectures13/AA01-AofA.pdf
此处提供不涉及极限的定义：
大O
f = O(g) iff there exists n0, c > 0 such that for all n >= n0, f(n) < c*g(n).
大欧米茄
f = Omega(g) iff g = O(f).
大西塔
f = Theta(g) iff f = O(g) and f = Omega(g).
小o
f = o(g) iff for all c > 0 there exists n0 such that for n >= n0, f(n) < c*g(n)
小omega
f = omega(g) iff g = o(f)
没有"little theta"。您可能还会发现 "Little o" 和 "Little omega" 定义为 "O \ Theta" 和 "Omega \ Theta"；这些定义可以通过显示它们描述的集合相等来证明是等价的（即 o 是 O \ Theta 的子集，而 O \ Theta 是 o 的子集）。
可以用极限求解小Omega和小O，没有小theta。 这是一个视频，展示了如何解决 Big-O、Big Theta、Big Omega、Little O 和 Little Omega https://www.youtube.com/watch?v=QhpfLwe-ERM