没有中间值的奇异基础转换？
Exotic base conversion without an intermediate value?
我刚刚实现了一个任意基数转换器，我有一刻好奇：是否有一种通用的基数转换方法适用于任何可能范围的基数输入（不包括基数 0），并且不使用中间值更方便的基地价值？
在编写基数转换函数时，特别是从任意基数到另一个任意基数的函数，可以很容易地实现，首先将数字转换为十进制，然后再将其重新转换为目标数字。如果您在基数 [1,10].
的范围内，您也可以很容易地通过算术绕过中间值步骤
但是，当您扩大范围时，它似乎变得更加棘手。考虑以下示例（素数似乎可能会稍微缩小可能的方法？）：
- 基数 7 到基数 33
- 基数 -3 到基数 13
- base -16 到 base 16
我在这里或 Google 的其他地方没有看到太多关于这个问题的讨论；大多数要么具有较窄的碱基范围，要么使用中间值。有什么想法吗？
通用算法，用于将基数 B 中具有 n 位的值 V 转换为基数 [=18= 中的等效值 V' ]如下：
设d(0),d(1),...d(n-1)为基数B中V的数字。使用翻译 table，我们将这些数字转换为数字序列 d'(0),d'(1),...,d'(n)，其中每个 d'(i) 都是原始 d(i) 数字，但以新基数 B' 表示]
那么，V' 定义为：
V' = d'(0)*B^0 + d'(1)*B^1 + d'(2)*B^2+.....+d'(n-1)*B^(n-1)
问题来了（这也是您需要中间值的原因）：不仅上述公式的所有值都必须以基数 B' 表示，而且所有运算（加法和乘法）都有将使用基数 B'
中的算术执行
例如：如何将以 3 表示的数字 V = 201 转换为 2，而不先将其转换为 10。
V的数字以3为底表示为d(0)=1, d(1)=0, d(2)=2
转换为基数 2，d'(0)=1, d'(1)=0, d'(2)=10
原基数为3，但一般转换公式需要用目标基数(2)表示，所以取值B=11
那么：
V' = d'(0)*B^0 + d'(1)*B^1 + d'(2)*B^2+.....+d'(n-1)*B^(n-1)
取值并以 2 为基数运算
V' = 1 + 0 + 10*(11^2) = 1 + 10*11*11 = 1 + 10010 = 10011
所以，201(3 = 10011(2
证明：
201(3 = 2*3^2 + 0 + 1 = 19
10011 = 1 + 2 + 16 = 19
简要说明为什么以 10 为基数是中间基数。因为熟悉。
从幼儿园到现在，无论我们是否知道，学校都教我们以 10 为底。我们的语言以 10 为中心，无论是表达的、书面的还是编译的。设计的计算机语言将 base-10 用于其高级人类用户界面，并使用 运行-time 函数的通用参数，而不管内部表示如何。
因为以 10 为基数存在于我们的日常生活中，所以我们无需过多考虑以 10 为基数的工件序列（0 到 9），让我们的头脑为手头的任务计划其他逻辑.当我在 1982 年设计这个 alogrythm 时，为了简单起见，我选择了 0-9A-Z 工件列表方法作为一种指数映射，这样可以更容易地利用语言数学运算和字符串接口，它们都以 base- 为中心10. （嗯，又是 10 进制的东西。）
因此，如果您真的想让您的头受伤，通过使整个过程过于复杂来重新设计一个全新的用户界面，那就去做吧。您仍然会发现自己使用以 10 为基数的参数。 （嗯）
第一项工作涉及对数（数学函数的接口是以 10 为底。（嗯））。
Largest_exponet_of_new_base = log(你的 base10 数字) / log(你要转换的基数)
我刚刚实现了一个任意基数转换器，我有一刻好奇：是否有一种通用的基数转换方法适用于任何可能范围的基数输入（不包括基数 0），并且不使用中间值更方便的基地价值？
在编写基数转换函数时，特别是从任意基数到另一个任意基数的函数，可以很容易地实现，首先将数字转换为十进制，然后再将其重新转换为目标数字。如果您在基数 [1,10].
的范围内，您也可以很容易地通过算术绕过中间值步骤但是，当您扩大范围时，它似乎变得更加棘手。考虑以下示例（素数似乎可能会稍微缩小可能的方法？）：
- 基数 7 到基数 33
- 基数 -3 到基数 13
- base -16 到 base 16
我在这里或 Google 的其他地方没有看到太多关于这个问题的讨论；大多数要么具有较窄的碱基范围，要么使用中间值。有什么想法吗？
通用算法，用于将基数 B 中具有 n 位的值 V 转换为基数 [=18= 中的等效值 V' ]如下：
设d(0),d(1),...d(n-1)为基数B中V的数字。使用翻译 table，我们将这些数字转换为数字序列 d'(0),d'(1),...,d'(n)，其中每个 d'(i) 都是原始 d(i) 数字，但以新基数 B' 表示]
那么，V' 定义为：
V' = d'(0)*B^0 + d'(1)*B^1 + d'(2)*B^2+.....+d'(n-1)*B^(n-1)
问题来了（这也是您需要中间值的原因）：不仅上述公式的所有值都必须以基数 B' 表示，而且所有运算（加法和乘法）都有将使用基数 B'
例如：如何将以 3 表示的数字 V = 201 转换为 2，而不先将其转换为 10。
V的数字以3为底表示为d(0)=1, d(1)=0, d(2)=2
转换为基数 2，d'(0)=1, d'(1)=0, d'(2)=10
原基数为3，但一般转换公式需要用目标基数(2)表示，所以取值B=11
那么：
V' = d'(0)*B^0 + d'(1)*B^1 + d'(2)*B^2+.....+d'(n-1)*B^(n-1)
取值并以 2 为基数运算
V' = 1 + 0 + 10*(11^2) = 1 + 10*11*11 = 1 + 10010 = 10011
所以，201(3 = 10011(2
证明：
201(3 = 2*3^2 + 0 + 1 = 19
10011 = 1 + 2 + 16 = 19
简要说明为什么以 10 为基数是中间基数。因为熟悉。
从幼儿园到现在，无论我们是否知道，学校都教我们以 10 为底。我们的语言以 10 为中心，无论是表达的、书面的还是编译的。设计的计算机语言将 base-10 用于其高级人类用户界面，并使用 运行-time 函数的通用参数，而不管内部表示如何。
因为以 10 为基数存在于我们的日常生活中，所以我们无需过多考虑以 10 为基数的工件序列（0 到 9），让我们的头脑为手头的任务计划其他逻辑.当我在 1982 年设计这个 alogrythm 时，为了简单起见，我选择了 0-9A-Z 工件列表方法作为一种指数映射，这样可以更容易地利用语言数学运算和字符串接口，它们都以 base- 为中心10. （嗯，又是 10 进制的东西。）
因此，如果您真的想让您的头受伤，通过使整个过程过于复杂来重新设计一个全新的用户界面，那就去做吧。您仍然会发现自己使用以 10 为基数的参数。 （嗯）
第一项工作涉及对数（数学函数的接口是以 10 为底。（嗯））。 Largest_exponet_of_new_base = log(你的 base10 数字) / log(你要转换的基数)