构建非线性指数模型——使用向量还是实数？

Question

我是 Stan 和概率编程的新手。我正在尝试构建一个非线性增长模型。我已经能够在 NLS

中构建模型

我使用的NLS公式是：Trump_Pct ~ alpha - beta * lambda^Population

我的 NLS 总结是：

Parameters:
     Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
alpha  5.627e+01  2.053e+00   27.41   <2e-16 ***
beta  3.018e+01  1.974e+00   15.29   <2e-16 ***
lambda 9.981e-01  2.486e-04 4014.47   <2e-16 ***

换句话说，基本的指数衰减曲线。我正在尝试与 Stan 一起复制。

我的数据如下：

我在数据集中有 N 个观察结果：预测变量是一个县的人口 ("Population")，预测的 Y 是特朗普的得票率 "Trump_Pct"。

我尝试了两种构建这个模型的方法。

在一个中，我将每个组件作为向量传递给模型的数据。
另一方面，我将每个数据组件保留为列表并尝试使用每个数据点。

在这两种情况下，我都无法将模型成功运行。

这是我的模型：

案例 1：

这是 this model 的改编版。

我在这里创建了列 Trump_Pct 和 Population.

的矢量化版本

data {
    int N;
    vector[N] PopulationV;
    vector[N] Trump_PctV;
}
parameters {
    vector [1] alpha;
    vector [1] beta;
    vector [1] lambda;
    real<lower=0> sigma;
}
model {
    vector[N] ypred;
    ypred = alpha[1] - beta[1] * (lambda[1]^PopulationV);
    Trump_PctV ~ ypred + sigma;
}

此模型在指数行失败，原因如下：

`语法错误，来自解析器的消息：

^ 的参数必须是原始的（实数或整数）；不能在 block=local`

中用向量对实数求幂

我试过使用 pow() 但找不到前进的方向。有什么建议吗？

案例 2：

data {
  int<lower=0> N;
  real <lower=0> Population[N];
  real <lower=0> Trump_Pct[N];
}
parameters {
  real alpha;
  real beta;
  real<lower=3,upper= 4> lambda;
  real<lower=0> tau;
}
transformed parameters {
  real sigma;
  sigma = 1 / sqrt(tau);
}
model {
  real m[N];
  for (i in 1:N)
    m[i] = alpha - beta * pow(lambda, Population[i]);

  Trump_Pct ~ normal(m, sigma);

  alpha ~ normal(10, 20);
  beta ~ normal(5, 10);
  lambda ~ uniform(3, 4);
  tau ~ gamma(.0001, .0001);
}

在情况 2 中，我无法将参数估计值保持在范围内：

"Informational Message: The current Metropolis proposal is about to be rejected because of the following issue:"<br> [2] "Exception thrown at line 21: normal_log: Location parameter[2873] is -inf, but must be finite!"

任何人都可以为我的公式提供一个简单的非线性模型的建议吗？

Answer 1

你的情况 2 是正确的语法。正如您所发现的，^ 和 pow 都不是输入向量，因此您必须遍历它们。

您看到的信息性消息是由于数值溢出，不应导致采样器停止。有关该消息的更多详细信息 here。

采样器可能无法启动，在这种情况下，您可以将 init_r 值传递给 stan 或 sampling 并将 init_r 设置为一个值小于其默认值 2。这会影响在无约束 space.

中绘制初始值的均匀区间的宽度

如果有很多溢出消息，很可能您还有其他问题，例如上述link中也涵盖的发散转换。最终的解决方案可能涉及重新缩放数据、重新参数化模型和/或收紧先验。

构建非线性指数模型——使用向量还是实数？

Constructing a non-linear exponential model -- use a vector or real?

r

rstudio

bayesian

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rstan