在 R 中的某个点求解（确定）一个函数

Question

在我的 下面的 R 代码中， 我想知道当 y = = 0.5?

注意 y 使用 atanh(rh1)，可以使用 tanh() 转换回 rh1。

rh1 <- seq(-1, 0.1, by = 0.001)
y <- pnorm(-0.13, atanh(rh1), 0.2)
plot(rh1, y, type = "l")

Answer 1

你的函数是单调的，所以你可以只创建反函数。

rh1 <- seq(-1,.1,by=.001)
y <- pnorm(-.13,atanh(rh1),.2)

InverseFun = approxfun(y, rh1)
InverseFun(0.5)
[1] -0.1292726

Answer 2

解析解

正态分布X ~ N(mu, 0.2)。我们想要找到 mu，使得 Pr (X < -0.13) = y.

回想一下你之前的问题和我在那边的回答：。这里我们有更简单的东西，因为只有一个未知参数和一个分位数信息。

同样，我们从标准化开始：

   Pr {X < -0.13} = y
=> Pr { [(X - mu) / 0.2] < [(-0.13 - mu) / 0.2] } = y
=> Pr { Z < [(-0.13 - mu) / 0.2] } = y    # Z ~ N(0,1)
=> (-0.13 - mu) / 0.2 = qnorm (y)
=> mu = -0.13 - 0.2 * qnorm (y)

现在，让atanh(rh1) = mu => rh1 = tanh(mu)，所以简而言之，解析解是：

tanh( -0.13 - 0.2 * qnorm (y) )

数值解

这是一个寻根问题。我们首先构建以下函数 f，我们的目标是找到它的根，即 rh1 以便 f(rh1) = 0.

f <- function (rh1, y) pnorm(-0.13, atanh(rh1), 0.2) - y

最简单的求根方法是二分法，由 uniroot 在 R 中实现。我建议您阅读以了解我们应该如何使用它。

curve(f(x, 0.5), from = -1, to = 0.1); abline (h = 0, lty = 2)

我们看到(-0.2, 0)之间有一个根，所以：

uniroot(f, c(-0.2, 0), y = 0.5)$root
# [1] -0.129243

在 R 中的某个点求解（确定）一个函数

Solving (determining) a function at a point in R

r

function

statistics

normal-distribution