DFT 中 x 轴的转换严格适用于 matlab 中不等距样本的情况

Question

我在从 DFT 转换 x 轴时遇到问题。因为我的 x 轴样本模型以米 (m) 为单位，y 轴表示 rho（散射长度密度）。在 matlab 中使用 fft(rho) 后，我将获得强度，但我无法弄清楚如何获得 x 轴。我想知道在DFT之后计算x轴是否有特定的公式或限制。

这是我的源代码，我只想要 x 轴的值：

al=100;
nipam=20;
water=300;
j=1;
for i=1:15
  rho(j:j+al)=2.07;
  k=j+al;
  rho(k:k+nipam)=0.81;
  l=k+nipam;
  rho(l:l+water)=-0.56;
  m=l+water;
  rho(m:m+nipam)=0.81;
  j=m+nipam;
end
del_x=1;
xmax=6600;
x=(0:del_x:xmax);
% plot(x,rho)
A=abs(fft(rho));
I=A.^2;
% del_q=2*pi./xmax;   I want to how should I get the x axis???after doing    FFT 
% qmax=2*pi./del_x;
% q=(0:del_q:qmax);
plot(q,I)

Answer 1

如果 plot(x, rho) 是您的“time-domain”（在您的情况下是空间域）的正确图，那么以下是频域中的正确轴：

q1 = [0 : length(x) - 1] / length(x)] / diff(x(1:2)); % q1 in units of cycles per meter
plot(q1, abs(fft(rho)))

此处，q1 从 0 运行到略低于 x 中隐含的采样率。由于实际输入的 DFT 的对称性，您还可以考虑频率轴运行从 -0.5 * sample rate 到略小于 0.5 * sample rate:

q2 = q1 - diff(x(1:2)) / 2; % still cycles per meter
plot(q2, abs(fftshift(fft(rho))))

请注意，我用 fftshift.

移动了频率轴和 frequency-domain 系数本身

还要注意，如果你想要其他单位的频率轴，你可以缩放它们。例如，2 * pi * q2 以每米弧度为单位，因为您可以将 2 * pi 的单位解释为每周期弧度。

这有意义吗？

DFT 中 x 轴的转换严格适用于 matlab 中不等距样本的情况

Conversion of x axis in DFT strictly for the case of unequally spaced samples in matlab

matlab

plot

fft

dft