在有向图中找到具有最大权重的电路的算法是什么？

Question

第一个问题是我找不到一个算法，给定一个有向图作为输入，给出一个包含图中所有循环的列表作为输出。 （这道题应该是NP完全的）。

考虑了一会儿这个问题后，我意识到我真正需要的可能是找到具有最大权重（边的权重之和）的电路（它可以有重复的顶点但不能有重复的边）。

这应该也是一个 NP 完全问题，一种处理方法可能是列出图中存在的所有电路，然后按边权重之和对它们进行排序。

您是否知道某种算法可以输出 有向 图中所有电路的列表？或者找到最大权重的电路？

我找到了这个，但这不是我需要的。

http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/0205007

但是您确认这些问题的计算复杂度吗？

Answer 1

你可以做某事。喜欢这里：Finding all cycles in a directed graph.

您对每个节点执行此搜索并将其并行化以减少运行时间。之后，您将有效的 sort-algorithm 应用于循环列表，其中每个循环都是一个节点列表。排序算法可能是我的 Mergesort 或 Quicksort，但选择你喜欢的..

我希望这能让你进步。