MATLAB：为什么我使用 acos 得到一个复数？

Question

设K=5，而alpha = 1:0.5:10.

我的代码是：

cos_theta_0 = -1./(2.*alpha)+sqrt(1.+1./(4.*alpha.^2));
theta_0 = acos(cos_theta_0);

 for h = 1:(K-2)
     cos_theta(h,:)= cos_theta_0 - h.*log(2);
     theta(h,:)= acos(cos_theta(h,:));
 end

为什么我返回变量 theta 作为 complex double？

Answer 1

cos 函数如下所示：

图片来源：Wikipedia, Trigonometric functions

如您所见，余弦 永远不会 高于 1 或低于 -1。您正在使用 acos，它是余弦的反函数。你基本上是在问这个问题："What value for x makes cos(x) return my given y value?"

现在，对于 h=3，您的代码创建了 cos_theta，它们在下方 -1。从图中可以看出，不可能用实数达到这样的值。但是，复数的余弦可以达到高于 1 和低于 -1 的值。 MATLAB 正确地识别出不存在真正的解决方案，但存在复杂的解决方案 - 因此它 returns 复杂的角度。对于 h=1 和 h=2，cos_theta 的表现很好并且比 -1 小，所以结果是真实的。

PS: For-loops 是 bad/slow。您可以通过使 h 成为列向量而不是行向量（通过使用 .' 转置它），然后使用 bsxfun （在 "old" MATLAB 版本) 或在 R2016 或更高版本中使用 built-in 广播。

h = (1:K-2).';
cos_theta = bsxfun(@minus, cos_theta_0 , h*log(2));    % For older than R2016
cos_theta = cos_theta_0 - h*log(2);                    % For newer than R2016 
theta = acos(cos_theta);

MATLAB：为什么我使用 acos 得到一个复数？

MATLAB: Why do I get a complex number using acos?

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