计算线段组成的curve/arc的半径（近似值）

Question

该计算是针对游戏的，因此近似值优于计算密集型正确计算。我需要找到的是给定弧的半径。

在这种情况下，"curve" 可以被认为是弧线，因为这种近似已经足够好了。所以情况是这样的：

我知道：

1. 绿线的长度（相等）
2. 蓝色弧的长度
3. α 的度数

我需要知道的：

• 半径r

背景 - 实际上我需要两件事的半径：

1. 计算圆弧 B 的长度，距中心圆弧的偏移量为 x。因此 B 的 r 将是 r + x
2. 计算在该弯道上行驶的车辆的离心力

我尝试了什么：

如果我有圆周和圆弧的内角，我知道如何计算半径。但是我完全坚持给定的信息，虽然我确信它不应该太复杂..

Answer 1

如果你认为一个直角三角形在绿线的中间，另一个点在圆的中心，那么那个三角形中绿色线段的交点的角度是α/2，余弦该角度的比率是

cos(α/2)*r = g/2

g 绿色段的长度。

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饼图顶部的角度是 π-α，因此蓝色曲线段的长度 b 应该是

b = (π-α)*r 

从两个公式中得到的半径值的差异不应超过预期的测量误差。

Answer 2

或者，您可以使用 Catmull-Rom (https://en.wikipedia.org/wiki/Centripetal_Catmull%E2%80%93Rom_spline), Hermite (https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_Hermite_spline), or natural (https://en.wikipedia.org/wiki/Spline_interpolation) 三次样条插值来计算点之间的路径。

这将为您提供 (x,y) 坐标的三次多项式，并且很容易对其进行二阶导数来获得加速度的方向和大小。