使用拟合回归模型估计 E(Y I X=4)

Question

以下问题是我HW的一部分。我使用的数据可以在 indicators.txt 文件中的 http://www.stat.tamu.edu/~sheather/book/data_sets.php 中找到。

使用拟合回归模型估计 E ( Y | X =4)。找到 95% 的置信度 E ( Y | X =4) 的区间。 0% 是 E ( Y | X =4) 的可行值吗？

我在 R 中创建了以下模型，也可以找到置信区间。但是，当给出 X=4 时，我不知道该怎么办。我有点想 "predict" 命令，但是，不知道如何制定它。如果您能帮助我，我将不胜感激。

{r} model2=lm(mydata$V3~mydata$V2, data=indicators) summary(model2) confint(model2)

Answer 1

不确定问题出在哪里（可能没有指定 header=T？），但这是正确的做法：

dat = read.table(url('http://www.stat.tamu.edu/~sheather/book/docs/datasets/indicators.txt'), header=T)

model2 = lm(LoanPaymentsOverdue ~ PriceChange, data=dat)

> predict(model2, newdata=data.frame(PriceChange=4), interval='conf')
#        fit     lwr      upr
# 1 2.610067 1.69777 3.522364

Answer 2

我们也可以在理论上计算拟合值和置信区间，方法如下：

（参考http://www2.stat.duke.edu/~tjl13/s101/slides/unit6lec3H.pdf）

data <- read.table(url('http://www.stat.tamu.edu/~sheather/book/docs/datasets/indicators.txt'), header=TRUE)
m <- lm(LoanPaymentsOverdue ~ PriceChange, data=data)
fitted.val <- c(1,4) %*% m$coefficients # cond.exp at PriceChange=4
n <- nrow(data)
resid.SE <- sqrt(sum(summary(m)$residuals^2)/(n-2)) #s_y
ME <- qt(1-.05/2,n-2) * resid.SE * sqrt(1/n + (4-mean(data$PriceChange))^2/((n-1)*var(data$PriceChange))) # margin of error

fitted.val # fitted E[Y|X=4]
# 2.610067
fitted.val + ME # upper limit of the confidence interval
# 3.522364
fitted.val - ME # lower limit of the confidence interval
# 1.69777

使用拟合回归模型估计 E(Y I X=4)

Using the fitted regression model to estimate E(Y I X=4)

regression

r