颜色混合的插值方法好吗？

Question

这个问题特别解决了油漆、颜料等颜色混合背景下的曲线拟合问题。

我正在尝试猜测两种涂料所需的比例，比方说 "Brown" (B) 和 "white" (W) 以获得给定的亮度值 L。

我做了一个 "calibration curve" 与在化学中应用 Beer-lambert 定律的方式相同。但是，曲线不是线性的，所以我不能使用 Beer-Lambert 法则。

这是我所做的：

(1)

我已经测量了这些混合物比例的油漆样品的光谱，标记为 a、b、c、d、...等

a >>> W = 1, B = 0 (纯白)

b >>> W = 63/64, B = 1/64

c >>> W = 31/32, B = 1/32

d >>> W = 15/16, B = 1/16

e >>> W = 7/8, B = 1/8

f >>> W = 3/4, B = 1/4

g >>> W = 1/2, B = 1/2

h >>> W = 0, B = 1 (纯棕)

这些是我得到的光谱反射率曲线：

如果我 pick-up 一个给定波长的反射率值，例如500 nm，我得到这条漂亮的曲线，其中 x 轴表示混合物中白色涂料的比例，y 轴表示 500 nm 处的反射光：

我想通过插值来猜测需要多少白色才能达到一定的反射光量。

(2)

我尝试用 scipy.optimize.curve_fit 对数据拟合指数曲线，但拟合很差：

什么样的函数最适合数据？

Answer 1

由于没有人回答，我将扩展我的评论。

从图中我看到的，是有规律的。最好的方法是拟合一条适合整个模式的曲线。您可以使用 Eureqa 无需任何数学运算即可完成此操作（免费试用就足够了）：http://www.nutonian.com/products/eureqa/

如果你想保持在python并符合指数分布，你可以进行以下操作： How to do exponential and logarithmic curve fitting in Python? I found only polynomial fitting

所以假设您对波长 500nm 有以下值：

y = [10,20,30,30,50,60,70,80,90,100]
x = [0.,0.3,0.5,0.6,0.72,0.77,0.84,0.9,0.95,1]

那么拟合指数曲线的代码为：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

def func(x, a, b, c):
    return a * np.exp(-b * x) + c

popt, pcov = curve_fit(func, x, y)

在这种情况下，我们得到 a、b 和 c 是：

popt = array([ 7.1907744 , -2.62804994,  2.45029842])

所以要得到某个x（例如0.2）的反射光值，你可以这样做：

func(0.2, 7.1907744 , -2.62804994,  2.45029842)

也就是 14.61

但是你说它不合适，如果你不需要模型，你可以执行以下操作：如果你真的不在乎模型，你可以使用这个：https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.interpolate.interp1d.html#scipy.interpolate.interp1d

from scipy import interpolate
f = interpolate.interp1d(x, y, kind="quadratic") #you can try different kinds of interpolation

然后求一个值（比如x=0.2）：

ynew = f(0.2)

也就是 6.549

或者有很多值，这样你就可以绘制它们： ynew = f(np.linspace(0,1,1000)

颜色混合的插值方法好吗？

Good interpolation method for color mixing?

python

numpy

colors

interpolation

spectrum