FMA（融合乘加）指令是否总是产生与 mul then add 指令相同的结果？
Do FMA (fused multiply-add) instructions always produce the same result as a mul then add instruction?
我有这个程序集（AT&T 语法）：
mulsd %xmm0, %xmm1
addsd %xmm1, %xmm2
我想将其替换为：
vfmadd231sd %xmm0, %xmm1, %xmm2
此转换是否会始终在所有涉及的寄存器和标志中留下等效状态？还是结果浮动会在某种程度上略有不同？ （如果它们不同，那是为什么？）
没有。事实上，融合乘加的一个主要好处是它不会（必然）产生与单独的乘加相同的结果。
举个（有点做作的）例子，假设我们有：
double a = 1 + 0x1.0p-52 // 1 + 2**-52
double b = 1 - 0x1.0p-52 // 1 - 2**-52
我们要计算 a*b - 1。 a*b - 1的"mathematically exact"值为：
(1 + 2**-52)(1 - 2**-52) - 1 = 1 + 2**-52 - 2**52 - 2**-104 - 1 = -2**-104
但如果我们首先使用乘法计算 a*b，它会四舍五入为 1.0，因此随后减去 1.0 会产生零结果。
如果我们使用 fma(a,b,-1) 代替，我们消除了乘积的中间舍入，这使我们能够得到 "real" 答案，-1.0p-104。
请注意，我们不仅得到了不同的结果，而且还设置了不同的标志；单独的乘法和减法设置不精确标志，而融合乘加不设置任何标志。
我有这个程序集（AT&T 语法）：
mulsd %xmm0, %xmm1
addsd %xmm1, %xmm2
我想将其替换为：
vfmadd231sd %xmm0, %xmm1, %xmm2
此转换是否会始终在所有涉及的寄存器和标志中留下等效状态？还是结果浮动会在某种程度上略有不同？ （如果它们不同，那是为什么？）
没有。事实上，融合乘加的一个主要好处是它不会（必然）产生与单独的乘加相同的结果。
举个（有点做作的）例子，假设我们有：
double a = 1 + 0x1.0p-52 // 1 + 2**-52
double b = 1 - 0x1.0p-52 // 1 - 2**-52
我们要计算 a*b - 1。 a*b - 1的"mathematically exact"值为：
(1 + 2**-52)(1 - 2**-52) - 1 = 1 + 2**-52 - 2**52 - 2**-104 - 1 = -2**-104
但如果我们首先使用乘法计算 a*b，它会四舍五入为 1.0，因此随后减去 1.0 会产生零结果。
如果我们使用 fma(a,b,-1) 代替，我们消除了乘积的中间舍入，这使我们能够得到 "real" 答案，-1.0p-104。
请注意，我们不仅得到了不同的结果，而且还设置了不同的标志；单独的乘法和减法设置不精确标志，而融合乘加不设置任何标志。