极限不评估幂函数

Question

我正在尝试使用 sympy 进行相对简单的限制：

from sympy import *
f,k,b = symbols('f k b')
test = f**b - k**b
limit(test,k,f)

我期待 0，但我得到：

>>> limit(test,k,f)
f**b - exp(b*log(f))

从数学上讲这是正确的（并且为零），但为什么它的计算结果不为零？

注意如果我定义：

from sympy import *
f,k,b = symbols('f k b')
test = exp(b*log(f)) - exp(b*log(k))
limit(test,k,f)

然后我得到零。

Answer 1

一般来说，断言限制为零是不正确的。考虑 Python 控制台中的以下计算：

>>> (-1)**(1/2)
(6.123233995736766e-17+1j)
>>> (-1 - 1e-15j)**(1/2)
(5.053215498074303e-16-1j)

由于复平方根沿负实轴的分支切割，两个极其接近的底值产生了截然不同的结果（相差约2j）。

如果我们坚持正底数和实数指数，极限确实为零

from sympy import *
k = symbols('k')
f = symbols('f', positive=True)
b = symbols('b', real=True)
test = f**b - k**b
limit(test,k,f)   # returns 0

Limit does not evaluate power function