最小化 Java 中的绝对函数

Question

我正在研究 Java 中的绝对函数最小化问题。谁能推荐图书馆和解决方案？

我下载了apache common math3，但是找不到相关函数来创建线性函数来最小化绝对函数。

简单地说，我正在考虑在 Java 中编写以下函数。

f(x) = b + | x - a | + d + | x - c | +  f + | x - e | 

我已经为我的第二个问题稍微编辑了这个问题，这里 b、d、f 也是线性函数。

b = a1x + b1
d = a2x + b2
f = a3x + b3

Answer 1

如果您对 |x - a_i| 形式的 N 项求和，请将梯度视为 x 从负无穷大增加：

• 在负无穷大处，对于 left-hand 数轴的大部分，梯度为 -N;
• 当您通过 a_i 值中的最小值时，梯度会略微增加，达到 -N+2;
• 当您传递 a_i 值中的下一个最小值时，梯度再次增加，达到 -N+4。
• 每a_i通过，梯度增加2；
• 在正无穷大处，梯度为+N。

因此，梯度从负开始，在每个 a_i 位置逐步增加，并以正结束；您正在寻找梯度为零的点或范围。这将发生 "in the middle"，即在值的中位数 a_i.

• 如果有奇数个点，则中位数会在一个点上。题中是这样的：最小值在median(a, c, e).
• 如果有偶数个点，则中位数在两点之间。在这种情况下，函数在这些点之间的任何位置被最小化。