是否可以拟合 Matlab 中的参数曲线？

Question

我想拟合由 n 维向量 data 给出的数据集（值介于 -1 和 1 之间，对应的 x 值 linspace(0,9,n) ), 到

给出的参数曲线

x = cos(t)/sqrt(1-(a/b)^2)
y = b*sin(t)-a

对于 a < b 和 0 < t < pi。这条曲线是一个椭圆的上半部分，它已经降低到 x 轴以下 a，并且在 -1 和 1 处与 x 轴相交。我正在拟合参数 a,b。

在表格 y(x) 上写这个函数似乎是不可能的（编辑：不是这样，见评论 - 但是，我仍然想知道以下问题的答案：) ... Matlab 中的拟合可以从参数形式完成吗？怎么样？

谢谢。

Answer 1

您可以用 y = f(x) 格式编写您的函数，然后使用 fitnlm 为您的 non-linear 模型估计参数。

fh = @(x,a,b)b*sin(acos(x*sqrt(1 - (a/b)^2))) - a % Define y = f(x)
x = [-1:0.01:1]; % Generate some x values
yval = fh(x,1,2); % Calculate y values for the x 
yval_ = yval + 0.1*rand(1,201); % Add artifical noise

nonLinMdl = fitnlm(x,yval_,@(p,x)fh(x,p(1),p(2)),[1.5, 2.5])

nonLinMdl = 


Nonlinear regression model:
    y ~ y(x,p1,p2)

Estimated Coefficients:
          Estimate       SE       tStat       pValue  
          ________    ________    ______    __________

    p1    0.71909     0.053201    13.516    5.8209e-30
    p2     1.7668     0.055472    31.849    4.6625e-80


Number of observations: 201, Error degrees of freedom: 199
Root Mean Squared Error: 0.032
R-Squared: 0.988,  Adjusted R-Squared 0.988
F-statistic vs. zero model: 6.36e+04, p-value = 5.87e-280

请注意，计算的参数与我们使用的参数不同(1,2)。这可能与不同参数集的函数形状相同这一事实有关。您也可以尝试不同的起点。

ycalc = fh(x,nonLinMdl.Coefficients.Estimate('p1'),nonLinMdl.Coefficients.Estimate('p2'))
plot(x,yval_,x,ycalc)

我无法上传文件，因为我处于受限环境中，但我绘制了两个系列，模型计算值非常接近输入数据。

是否可以拟合 Matlab 中的参数曲线？

Is it possible to fit to a parametric curve in Matlab?

matlab

data-fitting