为什么没有类似atan2()的asin2()和acos2()函数呢？
Why are there no asin2() and acos2() functions similar to atan2()?
根据我的理解，atan2() 函数存在于编程语言中，因为 atan() 本身无法始终确定正确的 theta，因为输出仅限于 -pi/2 到 pi/2.
如果是这样，那么asin()和acos()也是同样的问题，两者也有限制范围，那为什么没有asin2()和acos2() 功能？
首先，请注意两个arctan 函数的语法是atan(y/x) 和atan2(y, x)。这种区别很重要，因为不执行除法会提供额外的信息，最重要的是 x 和 y 的各个符号。如果您知道单独的 x 和 y 坐标，则可以找到 atan 函数的特定解（即考虑到 (x,y) 所在象限的解).
如果你从 tan(θ) = y/x 到 sin(θ) = y/sqrt(x²+y²)，那么逆运算 asin 需要 y 和 sqrt(x²+y²) 并结合它们以获得关于角度。在这里，我们自己执行除法还是让某个假设的 asin2 函数处理它并不重要。分母始终为正，因此除法参数包含的信息与单独的分子和分母包含的信息一样多。 （至少在 IEEE 环境中，除以零会导致正确签名的无穷大。）
如果您知道 y 坐标和斜率 sqrt(x²+y²) 那么您就知道角度的正弦值，但您无法知道角度本身，因为您无法区分负值和正值 x 值。同样，如果您知道 x 坐标和斜率，您就会知道角度的余弦值，但无法知道 y 值的符号。
所以asin2和acos2在数学上是不可行的，至少不是以明显的方式。如果你将某种符号编码到假设中，情况可能会有所不同，但我想不出这种符号会自然出现的情况。
我会在简单条款中这样解释。
请参阅此图片以获取以下解释：
任务：选择一个函数来跟踪范围内的正确角度 -180 < θ < 180
试验 1：
sin()在第一象限和第二象限都是正数，sin(30) = sin(150) = 0.5。使用 sin().
跟踪象限变化并不容易
因此asin2()不可行
试验二：
cos()在第一和第四象限为正，cos(60) = sin(300) = 0.5。此外，使用 cos().
跟踪象限变化并不容易
因此，acos2()又是不可行的。
试验 3：
tan() 在第一和第三象限中为正，而且顺序很有趣。
第一象限为正，第二象限为负，第三象限为正，第四象限为负，环绕第一象限为正。
使得 tan(45) = 1、tan(135) = -1、tan(225) = 1、tan(315) = -1 和 tan(360+45) = 1。欢呼！我们可以跟踪象限变化。
请注意，明确的范围是 -180 < θ < 180。另外，请注意在我上面的 45 度增量示例中，如果序列为 1,-1,..，则角度为逆时针方向，如果序列为 -1,1,..，则为顺时针方向。这个想法应该解决方向性。
因此，atan2()成为我们的选择。
有时需要像 "acos2" 这样的函数，例如在 3D 中执行矢量旋转时 space。在这种情况下，我对自己的 acos2 函数进行了硬编码，该函数仅执行以下检查：
x_perp=sqrt(x*x+y*y)
r=sqrt(x*x+y*y+z*z)
if(x_perp.gt.0.0d0) then
phi=acos(x/x_perp)
else
phi=0.0d0
endif
if(y.lt.0.0d0) phi=2.0d0*pi-phi
theta=acos(z/r)
其中 theta 和 phi 是通常的球坐标，x、y、z 是笛卡尔坐标。当 y 为负时，问题就出现了，phi 需要相移。 theta不存在这个问题。
因为 asin(y,x) acos(y,x) 会采用与 atan(y,x) 相同的参数并给出相同的答案。每个都同样有效，但我们只需要一个这样的函数。
(atan2的)名字不明。它是 given x and y, computes the angle（由从原点到这一点的一条直线）与（正）x 轴的函数。 angle_from(x,y) 这样的名字可以说更合适。
根据我的理解，atan2() 函数存在于编程语言中，因为 atan() 本身无法始终确定正确的 theta，因为输出仅限于 -pi/2 到 pi/2.
如果是这样，那么asin()和acos()也是同样的问题，两者也有限制范围，那为什么没有asin2()和acos2() 功能？
首先，请注意两个arctan 函数的语法是atan(y/x) 和atan2(y, x)。这种区别很重要，因为不执行除法会提供额外的信息，最重要的是 x 和 y 的各个符号。如果您知道单独的 x 和 y 坐标，则可以找到 atan 函数的特定解（即考虑到 (x,y) 所在象限的解).
如果你从 tan(θ) = y/x 到 sin(θ) = y/sqrt(x²+y²)，那么逆运算 asin 需要 y 和 sqrt(x²+y²) 并结合它们以获得关于角度。在这里，我们自己执行除法还是让某个假设的 asin2 函数处理它并不重要。分母始终为正，因此除法参数包含的信息与单独的分子和分母包含的信息一样多。 （至少在 IEEE 环境中，除以零会导致正确签名的无穷大。）
如果您知道 y 坐标和斜率 sqrt(x²+y²) 那么您就知道角度的正弦值，但您无法知道角度本身，因为您无法区分负值和正值 x 值。同样，如果您知道 x 坐标和斜率，您就会知道角度的余弦值，但无法知道 y 值的符号。
所以asin2和acos2在数学上是不可行的，至少不是以明显的方式。如果你将某种符号编码到假设中，情况可能会有所不同，但我想不出这种符号会自然出现的情况。
我会在简单条款中这样解释。
请参阅此图片以获取以下解释：
任务：选择一个函数来跟踪范围内的正确角度 -180 < θ < 180
试验 1：
sin()在第一象限和第二象限都是正数，sin(30) = sin(150) = 0.5。使用 sin().
因此asin2()不可行
试验二：
cos()在第一和第四象限为正，cos(60) = sin(300) = 0.5。此外，使用 cos().
因此，acos2()又是不可行的。
试验 3：
tan() 在第一和第三象限中为正，而且顺序很有趣。
第一象限为正，第二象限为负，第三象限为正，第四象限为负，环绕第一象限为正。
使得 tan(45) = 1、tan(135) = -1、tan(225) = 1、tan(315) = -1 和 tan(360+45) = 1。欢呼！我们可以跟踪象限变化。
请注意，明确的范围是 -180 < θ < 180。另外，请注意在我上面的 45 度增量示例中，如果序列为 1,-1,..，则角度为逆时针方向，如果序列为 -1,1,..，则为顺时针方向。这个想法应该解决方向性。
因此，atan2()成为我们的选择。
有时需要像 "acos2" 这样的函数，例如在 3D 中执行矢量旋转时 space。在这种情况下，我对自己的 acos2 函数进行了硬编码，该函数仅执行以下检查：
x_perp=sqrt(x*x+y*y)
r=sqrt(x*x+y*y+z*z)
if(x_perp.gt.0.0d0) then
phi=acos(x/x_perp)
else
phi=0.0d0
endif
if(y.lt.0.0d0) phi=2.0d0*pi-phi
theta=acos(z/r)
其中 theta 和 phi 是通常的球坐标，x、y、z 是笛卡尔坐标。当 y 为负时，问题就出现了，phi 需要相移。 theta不存在这个问题。
因为 asin(y,x) acos(y,x) 会采用与 atan(y,x) 相同的参数并给出相同的答案。每个都同样有效，但我们只需要一个这样的函数。
(atan2的)名字不明。它是 given x and y, computes the angle（由从原点到这一点的一条直线）与（正）x 轴的函数。 angle_from(x,y) 这样的名字可以说更合适。