R 和 MATLAB 中不同的 SVD 结果

Question

我是 R 的新手，正在尝试矩阵的 SVD。当我用 MATLAB 交叉检查时，SVD 的 V 矩阵显示出不同的结果。有没有我遗漏的解释，或者我在 R 编程中做错了什么。以下是 R 和 MATLAB 的屏幕截图。然而U和D矩阵相似

Answer 1

结论是一样的

那么，为什么这些矩阵看起来不一样呢？

回想一下 SVD 如何将矩阵分解为 UΣV*。

矩阵的维度分别为m x m、m x n、n x n。

但是，Σ是对角矩阵，只需要max(m,n)维就可以表示矩阵

完成此缩减后，U 或 V* 将缩减维度，具体取决于 m 和 n 的大小。例如，在这种情况下，Σ 可以简化为 3 x 3 矩阵，而 V* 将是 3 x 4 矩阵。

最后，可以问一下这种减少是否会导致信息丢失。但是，矩阵的"missing part"可以从它们是酉矩阵的事实中恢复出来。

Answer 2

svd 可以接受 nu 和 nv 参数指定要发出的 U 和 V 的大小。这些默认为 min(# of rows, # of cols)，这意味着在 R 中默认情况下 SVD 是“瘦”或 economy-mode SVD，而 Matlab 默认为完整 SVD，除非您要求瘦版本。

以下是获取完整 V 的方法：S = svd(M, nu=3, nv=4)。更一般地说，nu=nrow(M) 和 nv=ncol(M).

完整示例：

> M = matrix(c(2,3,4,5,1,2,3,4,0,1,2,3), nrow=3, ncol=4)
> M
     [,1] [,2] [,3] [,4]
[1,]    2    5    3    1
[2,]    3    1    4    2
[3,]    4    2    0    3
> S = svd(M, nu=3, nv=4)
> S$u
          [,1]        [,2]       [,3]
[1,] 0.6486710  0.63810301  0.4147897
[2,] 0.5607706 -0.03225566 -0.8273427
[3,] 0.5145506 -0.76927506  0.3787527
> S$d
[1] 8.790352 3.524115 2.882763
> S$v
          [,1]       [,2]        [,3]        [,4]
[1,] 0.5731120 -0.5384787 -0.04767577 -0.61588176
[2,] 0.5498331  0.4596073  0.69520488  0.05598925
[3,] 0.4765560  0.5065914 -0.71632725  0.05598925
[4,] 0.3769888 -0.4921046 -0.03595079  0.78384952

在这种情况下，Matlab 和 R SVD 匹配！（通常它们不需要匹配，因为 U 和 V 的任何旋转也是 SVD。）

R 和 MATLAB 中不同的 SVD 结果

Different SVD result in R and MATLAB

r

matlab

matrix

linear-algebra

svd