使用 foldr 在 SML 中快速排序

Question

我正在做一项额外的作业，其中 SML 中快速排序的分区函数只能用 foldr 完成，并且不能使用库函数。我已经很好地划分了分区，也很好地掌握了快速排序的基础知识，但是运行遇到了似乎以错误顺序合并错误列表 together/merge 的问题。

(*comp is a placeholder, I will be given a comparator function and list as input*)
fun comp a b = a > b;

(*Both partition functions are working as intended.*)
fun getGreater (a::b) c = foldr (fn (a, lst) => if (comp a c) then a::lst else lst) [] (a::b);
fun getLesserOrEqual (a::b) c = foldr (fn (a, lst) => if not (comp a c) then a::lst else lst) [] (a::b);

fun merge (a::b) (c::d) = foldr (op::) (c::d) (a::b);

fun tripleMerge (a::b) c (d::e) = merge (a::b) (c::(d::e));

(*Removes head, uses head as pivot. Recursive calls on results on getLesserOrEqual and getGreater*)
fun sort [] = [] | sort (a::b) = if ([a] = (a::b)) then [a] else
    tripleMerge (sort(getLesserOrEqual b a)) a (sort(getGreater b a));

例如，这里是我运行的一些测试。当我按照我在纸上的逻辑时，我没有得到与错误项目相同的答案：

sort [2, 6, 3, 6, 4, 100, 0];
val it = [0,2,3,6,4,6,100] : int list (*Incorrect*)

sort [1, 2, 3, 4, 5];
val it = [1,2,3,4,5] : int list

sort [5, 4, 3, 2, 1];
val it = [5,4,3,2,1] : int list (*incorrect*)

sort [1, 100, 10, 1000, 0];
val it = [0,1,10,100,1000] : int list

sort [1, 2, 1, 2, 1, 2, 5, 1];
val it = [1,1,1,1,2,2,2,5] : int list

我的错误对任何人来说都是显而易见的吗？

Answer 1

我看到的唯一错误是您的 merge 和 tripleMerge 函数。通过使用像 a::b 这样的模式，您将不允许空列表。但是——当基准是最小或最大元素时，您的分区函数之一将返回空列表。如果你像这样调整这两个函数的代码：

fun merge xs ys = folder (op::) ys xs;

fun tripleMerge xs y ys = merge xs (y::ys);

并保留其余代码，它将按预期工作。

Answer 2

这里有一些反馈：

This isn't Quicksort.
你可以参考op >(a, b)而不是写fun comp a b = a > b（即把一个运算符变成一个接受一对的函数）。

我了解到您的实际比较函数是作为输入给出的。一个小的混淆点可能是在标准库中，名为 compare return 和 order 类型的函数，即 LESS、EQUAL 或 GREATER，而不是 bool。不过没关系。
正如 John 所说，当函数为空列表 well-defined 时，没有真正的理由使用模式 a :: b。
函数名称前缀 get 有点多余，因为所有（纯）函数的主要目的都是 something。

您可以通过制作更高阶的变体来组合您的两个过滤函数：

fun flip f x y = f y x
fun filter p xs = foldr (fn (x, ys) => if p x then x::ys else ys) [] xs
fun greaterThan x xs = filter (flip comp x) xs
fun lessThanOrEqual x xs = filter (comp x) xs

似乎 sort 有两种基本情况，一种使用模式处理，另一种使用 if-then-else。为什么？

fun sort [] = []
  | sort [x] = [x]
  | sort (x::xs) = sort (lessThanOrEqual x xs) @ x :: sort (greaterThan x xs)

或者，如果出于某种原因，您希望最后列出基本案例：

fun sort (x::(xs as (_::_))) = sort (lessThanOrEqual x xs) @
                               x :: sort (greaterThan x xs)
  | sort xs = xs

尽管 this isn't Quicksort 并没有那么高效，但您可以做一件事来改进它，就是只通过 xs 一次，而不是超过两倍。由于我们只允许 foldr，因此我们必须生成一对列表：

fun partition p xs = foldr (fn (x, (ys, zs)) =>
    if p x then (x::ys, zs) else (ys, x::zs)) ([], []) xs

fun sort [] = []
  | sort [x] = [x]
  | sort (x::xs) =
    let val (lesser, greater) = partition (comp x) xs
    in sort lesser @ x :: sort greater end

使用 foldr 在 SML 中快速排序

Quicksort in SML using foldr

sml

smlnj

quicksort