与世界 Space 的切线 space（TBN 矩阵）

Question

我正在 CPU 中使用光栅化和深度缓冲构建一个渲染器，现在我已经包含了法线贴图。一切正常，如下图所示：

问题是，即使它有效，我也不明白为什么！实施与我的想法相反。这是获取每个片段法线的代码：

const Vector3D TexturedMaterial::getNormal(const Triangle3D& triangle_world, const Vector2D& text_coords) const { 
   Vector3D tangent, bitangent;
   calculateTangentSpace(tangent, bitangent, triangle_world);
   // Gets the normal from a RGB Texture [0,1] and maps it to [-1, 1]
   const Vector3D normal_tangent = (Vector3D) getTextureColor(m_texture_normal, m_texture_normal_width, m_texture_normal_height, text_coords);
   const Vector3D normal_world = TangentToWorld(normal_tangent, tangent, bitangent, normal_tangent);

   return normal_world;
}


void TexturedMaterial::calculateTangentSpace(Vector3D& tangent, Vector3D& bitangent, const Triangle3D& triangle_world) const {
  const Vector3D q1 = triangle_world.v2.position - triangle_world.v1.position;
  const Vector3D q2 = triangle_world.v3.position - triangle_world.v2.position;

  const double s1 = triangle_world.v2.texture_coords.x - triangle_world.v1.texture_coords.x;
  const double s2 = triangle_world.v3.texture_coords.x - triangle_world.v2.texture_coords.x;

  const double t1 = triangle_world.v2.texture_coords.y - triangle_world.v1.texture_coords.y;
  const double t2 = triangle_world.v3.texture_coords.y - triangle_world.v2.texture_coords.y;


  tangent = t2 * q1 - t1 * q2;
  bitangent = -s2 * q1 + s1 * q2;

  tangent.normalize();
  bitangent.normalize();
}

我的困惑在这里：

const Vector3D TexturedMaterial::TangentToWorld(const Vector3D& v, const Vector3D& tangent, const Vector3D& bitangent, const Vector3D& normal) const {
  const int handness = -1; // Left coordinate system
  // Vworld = Vtangent * TBN
  Vector3D v_world = {
    v.x * tangent.x + v.y * bitangent.x + v.z * normal.x,
    v.x * tangent.y + v.y * bitangent.y + v.z * normal.y,
    v.x * tangent.z + v.y * bitangent.z + v.z * normal.z,
  };
  // Vworld = Vtangent * TBN(-1) = V * TBN(T)
  Vector3D v_world2 = {
    v.x * tangent.x   + v.y * tangent.y   + v.z * tangent.z,
    v.x * bitangent.x + v.y * bitangent.y + v.z * bitangent.z,
    v.x * normal.x    + v.y * normal.y    + v.z * normal.z,
  };

  v_world2.normalize();
  // return handness * v_world; --> DOES NOT WORK
  return handness * v_world2; --> WORKS
}

假设我正在使用行向量：

V = (Vx, Vy, Vz)

      [Tx Ty Tz]
TBN = [Bx By Bz]
      [Nx Ny Nz]

          [Tx Bx Nx]
TBN(-1) = [Ty By Ny] // Assume basis are orthogonal TBN(-1) = TBN(T)
          [Tz Bz Nz]

那么，如果 T、B 和 N 是在 world 坐标系中表示的 TBN 的基向量，则变换应为：

 Vworld = Vtangent * TBN
 Vtangent = Vworld * TBN(-1)

但是，在我的代码中，我做的恰恰相反。要将正切法线 space 转换为世界 space，我乘以 TBN 的倒数。

我遗漏或误解了什么？ T、B、N用世界坐标系表示的假设是不是错了？

谢谢！

Answer 1

你的推理是正确的——第二个版本是错误的。一种更直观的方法是分析当切线 space 法线为 (0, 0, 1) 时会发生什么。在这种情况下，您显然想使用三角形法线，这正是第一个版本应该做的。

但是，您输入了错误的参数：

const Vector3D normal_world = TangentToWorld(normal_tangent,
                                             tangent, bitangent, normal_tangent);

最后一个参数需要是三角形法线，而不是你从纹理中获取的法线。

与世界 Space 的切线 space（TBN 矩阵）

Tangent space to World Space (TBN Matrix)

c++

graphics

matrix

depth-buffer