如何在 R 中对指数分布使用卡方检验

Question

在我的数据集中，我有 15 个观察值，我想测试这个分布是否可以用 rate=0.54 的指数分布来表示。变量x如下：

table(x)
x
0  1  2  4  5  7  8 10 
2  1  4  2  2  2  1  1

知道如何在 R 中实现这个吗？

Answer 1

我们可以试试

set.seed(1)
observed <- c(2,  1,  4,  2,  2,  2,  1,  1)
prob.exp <- dexp(c(0,  1,  2,  4,  5,  7,  8, 10), rate=0.54) # prob for the exp dist. variable for the values
chisq.test(observed, p=prob.exp, rescale.p = TRUE)
#X-squared = 73.523, df = 7, p-value = 2.86e-13

我们也可以试试这个（有理论定义）：

set.seed(1)
observed <- c(2,  1,  4,  2,  2,  2,  1,  1)
prob.exp <- dexp(c(0,  1,  2,  4,  5,  7,  8, 10), rate=0.54)
prob.exp <- prob.exp / sum(prob.exp) # normalize
expected <- sum(observed)*prob.exp
# expected frequency of the values
chisq.stat <- sum((observed-expected)^2/expected)
# [1] 73.52297
1-pchisq(sum(chisq.stat),df=8-1)
# [1] 2.859935e-13

他们给出的结果与预期完全相同（拟合优度检验的原假设被拒绝，因此数据不是来自分布）

Answer 2

您可以测试 link 数值 "names" 和具有偏移量的 table 观察值之间的对数 link（即测量水平的指数分布）日志（率）。如果添加 log(rate) 偏移量的截距与 0 显着不同，则拒绝特定假设（并且它是......不是）：

summary( glm( vals ~ nm+offset(rep(0.54, 8)) ,family=poisson))

Call:
glm(formula = vals ~ nm + offset(rep(0.54, 8)), family = poisson)

Deviance Residuals: 
    Min       1Q   Median       3Q      Max  
-0.9762  -0.3363  -0.1026   0.1976   1.1088  

Coefficients:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept)  0.36468    0.40787   0.894    0.371
nm          -0.06457    0.08027  -0.804    0.421

(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)

    Null deviance: 3.3224  on 7  degrees of freedom
Residual deviance: 2.6593  on 6  degrees of freedom
AIC: 26.38

Number of Fisher Scoring iterations: 4

如何在 R 中对指数分布使用卡方检验

How to use Chi-square test for exponential distribution in R

r

chi-squared

exponential