最小化单应矩阵中的误差
Minimize error in homography matrix
我有一个单应矩阵
[h1 h2 h3
h4 h5 h6
h7 h8 h9]
我改造了一个点
p1 to P1 使用上面的单应矩阵。
同样
p2 to P2
p3 to P3
p4 to P4
我知道两者的区别
P1-P2 = D1
P2-P3 = D2
P3-P4 = D3
由于单应性错误 D1、D2、D3 有小误差。
（我知道实际的差值）
设误差为 E1, E2, E3（已知值）。
(E1 = D1 - Actual_Difference_between_P1_andP2)
同样计算E2、E3、E4。
现在我需要修改我的单应矩阵，使我的 E1、E2、E3、E4 最小化。
简介：
可以从 4 对点获得 100% 准确度的单应性（真实 0 reprojection-error）。但是，当点对的数量超过 4 个时，您可能无法获得 0 错误的单应性。这是因为这些点可能不在一个 3D 平面中。
所以，首先你必须处理这样一个事实，即在实际应用中，可能没有 100% 准确的单应性（由于匹配误差），但有一个最优的（最小重投影误差矩阵）。
公式：
关于你的问题，你似乎有两组对点。一个是你用来获得单应性的，另一个是你正在基于它验证你的模型，然后你想用它来增强你的模型。
如何增强单应性？
首先，使用这两个集合使用一些稳健的估计方法（例如 RANSAC）获得单应性。您可能会找到更多信息 here.
其次，遍历您的集合并按照您的描述计算每个点的重投影误差。然后，消除所有重投影误差超过某个阈值的点。
第三，仅对内点应用微调优化技术，直到根据内点之间的误差总和获得良好的单应性。
第三步怎么做？
您有 8 个参数需要优化：
h11 h12 h13
h21 h22 h23
h31 h32 1
优化函数：
并且您已经使用 RANSAC 计算了单应性。因此，您有一个非常好的估计，它 接近全局最优值 。这意味着 非线性局部优化 技术对于这种情况就足够了。存在许多算法。选择一个开始（一些建议：Hill Climbing, Simulated Annealing）
编辑 在 OP 评论说只有第二组之间的距离是已知的之后：
优化函数应该是：
其中 AD_ij 是 Pi 和 Pj 之间的实际距离。
您可以尝试降低复杂性，例如使用 欧几里德距离 的序列作为参考和查询。
我有一个单应矩阵
[h1 h2 h3
h4 h5 h6
h7 h8 h9]
我改造了一个点
p1 to P1 使用上面的单应矩阵。
同样
p2 to P2
p3 to P3
p4 to P4
我知道两者的区别
P1-P2 = D1
P2-P3 = D2
P3-P4 = D3
由于单应性错误 D1、D2、D3 有小误差。
（我知道实际的差值）
设误差为 E1, E2, E3（已知值）。
(E1 = D1 - Actual_Difference_between_P1_andP2)
同样计算E2、E3、E4。
现在我需要修改我的单应矩阵，使我的 E1、E2、E3、E4 最小化。
简介：
可以从 4 对点获得 100% 准确度的单应性（真实 0 reprojection-error）。但是，当点对的数量超过 4 个时，您可能无法获得 0 错误的单应性。这是因为这些点可能不在一个 3D 平面中。
所以，首先你必须处理这样一个事实，即在实际应用中，可能没有 100% 准确的单应性（由于匹配误差），但有一个最优的（最小重投影误差矩阵）。
公式：
关于你的问题，你似乎有两组对点。一个是你用来获得单应性的，另一个是你正在基于它验证你的模型，然后你想用它来增强你的模型。
如何增强单应性？
首先，使用这两个集合使用一些稳健的估计方法（例如 RANSAC）获得单应性。您可能会找到更多信息 here.
其次，遍历您的集合并按照您的描述计算每个点的重投影误差。然后，消除所有重投影误差超过某个阈值的点。
第三，仅对内点应用微调优化技术，直到根据内点之间的误差总和获得良好的单应性。
第三步怎么做？
您有 8 个参数需要优化：
h11 h12 h13
h21 h22 h23
h31 h32 1
优化函数：
并且您已经使用 RANSAC 计算了单应性。因此，您有一个非常好的估计，它 接近全局最优值 。这意味着 非线性局部优化 技术对于这种情况就足够了。存在许多算法。选择一个开始（一些建议：Hill Climbing, Simulated Annealing）
编辑 在 OP 评论说只有第二组之间的距离是已知的之后：
优化函数应该是：
其中 AD_ij 是 Pi 和 Pj 之间的实际距离。
您可以尝试降低复杂性，例如使用 欧几里德距离 的序列作为参考和查询。