在 Python 中获取 Legendre 多项式的导数

Question

我有一个引力势的表达式（来自 here), and to calculate an orbit I need to evaluate the gravitational force which is the local gradient, and for me that means evaluating the derivative of the Legendre polynomials P2、P4 和 P6 的方程式 15 在单个值数万次。

我可以使用 this question 中的表达式来计算它，但我想知道是否有一种方法可以向 python 询问导数，而该导数没有明确涉及我将导数评估为有限差分。

我在 SciPy 中找不到任何自动执行此操作的内容。在 numpy.polynomial.legendre.Legendre 中有一个 deriv() 方法，但我没有使用多项式类的经验。

评估低阶勒让德多项式的一阶导数的最快方法是什么，一次一个值适合于数值积分？

Answer 1

如果你只需要 P2、P4 和 P6 的导数，这很容易用手计算然后写下来作为代码...例如

P2 = .5 * (3 * x^2 - 1)

因此：

P2' = .75 * x

您可以在 python 中将其写为：

def P2_deriv(x):
    return .75 * x

事情并没有比这快多少;-)。如果你需要任意勒让德多项式，那么......事情开始变得有点棘手......

Answer 2

我知道这是一个老问题，但仍然没有关于如何使用 numpy/scipy.

计算导数的答案

这就是它如何与 numpy 和 scipy 一起工作：

from scipy.special import legendre
import numpy as np
n = 2               # degree of Legendre polynomial
poly = legendre(n)  # coefficients of n^th degree Legendre polynomial 
polyd= poly.deriv() # coefficients of derivative of n^th degree Legendre Polynomial
x = np.linspace(0,1,10000)  # arbitrary coordinates
evald = np.polyval(polyd,x) # evaluate derivative at desired coordinates(s)

此外，上面接受的答案包含一个小错误（我无法发表评论，但也许有人可以编辑答案）：导数应为 P2' = 3*x

在 Python 中获取 Legendre 多项式的导数

Getting the derivatives of Legendre polynomials in Python

python

numpy

scipy

numerical-methods