算法中不变的东西
The thing that doesnt change in the algorithm
k :=0
for i ←1 to n
c←a[i]
k←k+1
这是知道元素个数的算法
从技术上讲，是的，k <= i 是一个不变量，但不是很有用。我们使用不变量的原因是我们可以用它们来证明循环后的状态。使用不变量，您可以证明 k <= n 在循环后成立。虽然非常正确，但这并不能真正帮助您尝试证明循环的真正作用。
那么什么样的不变量会有用呢？我们要证明 k 等于 a 和 b 中的元素个数。由于我们正在遍历 a 中的元素，一个不错的选择是：k 等于 a[i] 中也在 b.[=40 中的元素数量=]
我们现在需要证明这个不变量成立。我会保持它有点粗略，所以它仍然由你来正式化。
最初，我们需要证明 k = 0 是 a[1] 之前也在 b 中的元素的数量。没有这样的元素，所以 k = 0 是正确的。
现在，假定 k<sub>i</sub> 是 a[i] 中也在 [=14 中的元素数=]，我们需要证明不变量对i+1成立。有两个选项：要么 a[i+1] 在 b 中，要么不在
中
- 如果
b中有a[i+1]，那么b中的a[i + 1]之前的元素个数比[=]之前的元素个数大1 17=] 在 b 中。因此，使用我们的不变量，我们需要证明 k<sub>i+1</sub> = k<sub>i</sub> + 1。
- 如果
a[i+1] 不在 b 中，则 b 中不超过 a[i + 1] 的元素数等于不超过 b 的元素数17=] 在 b 中。使用我们的不变量，我们因此需要证明 k<sub>i+1</sub> = k<sub>i</sub>.
我会留给你来证明这些。
k :=0
for i ←1 to n
c←a[i]
k←k+1
这是知道元素个数的算法
从技术上讲，是的，k <= i 是一个不变量，但不是很有用。我们使用不变量的原因是我们可以用它们来证明循环后的状态。使用不变量，您可以证明 k <= n 在循环后成立。虽然非常正确，但这并不能真正帮助您尝试证明循环的真正作用。
那么什么样的不变量会有用呢？我们要证明 k 等于 a 和 b 中的元素个数。由于我们正在遍历 a 中的元素，一个不错的选择是：k 等于 a[i] 中也在 b.[=40 中的元素数量=]
我们现在需要证明这个不变量成立。我会保持它有点粗略，所以它仍然由你来正式化。
最初，我们需要证明 k = 0 是 a[1] 之前也在 b 中的元素的数量。没有这样的元素，所以 k = 0 是正确的。
现在，假定 k<sub>i</sub> 是 a[i] 中也在 [=14 中的元素数=]，我们需要证明不变量对i+1成立。有两个选项：要么 a[i+1] 在 b 中，要么不在
- 如果
b中有a[i+1]，那么b中的a[i + 1]之前的元素个数比[=]之前的元素个数大1 17=] 在b中。因此，使用我们的不变量，我们需要证明k<sub>i+1</sub> = k<sub>i</sub> + 1。 - 如果
a[i+1]不在b中，则b中不超过a[i + 1]的元素数等于不超过b的元素数17=] 在b中。使用我们的不变量，我们因此需要证明k<sub>i+1</sub> = k<sub>i</sub>.
我会留给你来证明这些。