Frechet 界不等式
Frechet Bounds inequality
在 Frechet Bounds 不等式方程中，
max(0, P(A) + P(B) − 1) ≤ P(A & B) ≤ min(P(A), P(B))
我完全可以理解 P(A & B) 的最小值是“0”而最大值是 "P(A) and P(B)" 的最小值背后的直觉，但在什么可能的情况下，最小值将是 P(A)+ P(B)-1?
根据我的理解，P(A)+P(B)的最大值可以是1或小于1。所以P(A)+P(B) -1将永远是“0”或负数。在什么情况下，P(A) +P(B)-1 会大于“0”？
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A&B), 由联合规则
=> P(A&B)=P(A)+P(B)-P(AUB) >= P(A)+P(B)-1，因为 P(AUB) <= 1，是概率度量。 (1)
另外，P(A&B) >= 0，是一种概率度量。 (2)
合并 (1) 和 (2)，P(A&B) >= max(0,P(A)+P(B)-1)
考虑下图中的以下2种情况：
在 Frechet Bounds 不等式方程中，
max(0, P(A) + P(B) − 1) ≤ P(A & B) ≤ min(P(A), P(B))
我完全可以理解 P(A & B) 的最小值是“0”而最大值是 "P(A) and P(B)" 的最小值背后的直觉，但在什么可能的情况下，最小值将是 P(A)+ P(B)-1?
根据我的理解，P(A)+P(B)的最大值可以是1或小于1。所以P(A)+P(B) -1将永远是“0”或负数。在什么情况下，P(A) +P(B)-1 会大于“0”？
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A&B), 由联合规则
=> P(A&B)=P(A)+P(B)-P(AUB) >= P(A)+P(B)-1，因为 P(AUB) <= 1，是概率度量。 (1)
另外，P(A&B) >= 0，是一种概率度量。 (2)
合并 (1) 和 (2)，P(A&B) >= max(0,P(A)+P(B)-1)
考虑下图中的以下2种情况：