Frechet 界不等式
Frechet Bounds inequality
在 Frechet Bounds 不等式方程中,
max(0, P(A) + P(B) − 1) ≤ P(A & B) ≤ min(P(A), P(B))
我完全可以理解 P(A & B)
的最小值是“0”而最大值是 "P(A) and P(B)" 的最小值背后的直觉,但在什么可能的情况下,最小值将是 P(A)+ P(B)-1
?
根据我的理解,P(A)+P(B)
的最大值可以是1或小于1。所以P(A)+P(B) -1
将永远是“0”或负数。在什么情况下,P(A) +P(B)-1
会大于“0”?
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A&B)
, 由联合规则
=> P(A&B)=P(A)+P(B)-P(AUB) >= P(A)+P(B)-1
,因为 P(AUB) <= 1
,是概率度量。 (1)
另外,P(A&B) >= 0
,是一种概率度量。 (2)
合并 (1) 和 (2),P(A&B) >= max(0,P(A)+P(B)-1)
考虑下图中的以下2种情况:
在 Frechet Bounds 不等式方程中,
max(0, P(A) + P(B) − 1) ≤ P(A & B) ≤ min(P(A), P(B))
我完全可以理解 P(A & B)
的最小值是“0”而最大值是 "P(A) and P(B)" 的最小值背后的直觉,但在什么可能的情况下,最小值将是 P(A)+ P(B)-1
?
根据我的理解,P(A)+P(B)
的最大值可以是1或小于1。所以P(A)+P(B) -1
将永远是“0”或负数。在什么情况下,P(A) +P(B)-1
会大于“0”?
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A&B)
, 由联合规则
=> P(A&B)=P(A)+P(B)-P(AUB) >= P(A)+P(B)-1
,因为 P(AUB) <= 1
,是概率度量。 (1)
另外,P(A&B) >= 0
,是一种概率度量。 (2)
合并 (1) 和 (2),P(A&B) >= max(0,P(A)+P(B)-1)
考虑下图中的以下2种情况: