Frechet 界不等式

Frechet Bounds inequality

在 Frechet Bounds 不等式方程中,

max(0, P(A) + P(B) − 1) ≤ P(A & B) ≤ min(P(A), P(B))

我完全可以理解 P(A & B) 的最小值是“0”而最大值是 "P(A) and P(B)" 的最小值背后的直觉,但在什么可能的情况下,最小值将是 P(A)+ P(B)-1?

根据我的理解,P(A)+P(B)的最大值可以是1或小于1。所以P(A)+P(B) -1将永远是“0”或负数。在什么情况下,P(A) +P(B)-1 会大于“0”?

P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A&B), 由联合规则

=> P(A&B)=P(A)+P(B)-P(AUB) >= P(A)+P(B)-1,因为 P(AUB) <= 1,是概率度量。 (1)

另外,P(A&B) >= 0,是一种概率度量。 (2)

合并 (1) 和 (2),P(A&B) >= max(0,P(A)+P(B)-1)

考虑下图中的以下2种情况: