减少分拣网络
Reducing a Sorting Network
排序网络是2个输入比较器的排列，可以对n个元素的输入序列进行排序。
例如，这是一个用于 9 元素输入的排序网络：
每条竖线是一个2输入比较器，输入序列在左边进入，排序后的序列出现在右边。
我的问题是：如何证明如果我们删除任何有效的 n 输入排序网络的顶部或底部线，我们最终将得到 (n-1) 个输入的有效排序网络？删除任何中间线怎么样？
我觉得这可以使用排序网络的图形表示来显示，但我找不到合适的表示。
顶线或底线确实可以去掉。证明这一点的一种方法是使用 Knuth 的 0-1 原则，该原则指出当且仅当每个 0 和 1 序列都被正确排序时，排序网络才是正确的。设 S 为排序网络，并设 S' 为 S 并删除顶行。设 x 为 S' 的 0-1 输入。将 0x 传递给 S。通过归纳，我们可以证明 k 阶段后的值是一致的（除了删除的顶线），因为所有涉及顶线的门都是 no-ops。由此可见S'是一个正确的排序网络。
一般情况下，我们不能删除中间线。例如，考虑网络
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排序网络是2个输入比较器的排列，可以对n个元素的输入序列进行排序。 例如，这是一个用于 9 元素输入的排序网络：
每条竖线是一个2输入比较器，输入序列在左边进入，排序后的序列出现在右边。
我的问题是：如何证明如果我们删除任何有效的 n 输入排序网络的顶部或底部线，我们最终将得到 (n-1) 个输入的有效排序网络？删除任何中间线怎么样？
我觉得这可以使用排序网络的图形表示来显示，但我找不到合适的表示。
顶线或底线确实可以去掉。证明这一点的一种方法是使用 Knuth 的 0-1 原则，该原则指出当且仅当每个 0 和 1 序列都被正确排序时，排序网络才是正确的。设 S 为排序网络，并设 S' 为 S 并删除顶行。设 x 为 S' 的 0-1 输入。将 0x 传递给 S。通过归纳，我们可以证明 k 阶段后的值是一致的（除了删除的顶线），因为所有涉及顶线的门都是 no-ops。由此可见S'是一个正确的排序网络。
一般情况下，我们不能删除中间线。例如，考虑网络
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