Big-Omega 对加法有分配性吗？
Is Big-Omega distributive to addition?
一个函数的大欧米茄是否总是等于所有子函数的大欧米茄？
例如：
F(x) = a(x) + b(x) + c(x)...
big-omega(F(x) = big-omega(a(x)) + big-omega(b(x)) + big-omega(c(x))...
这总是正确的吗？
对于诸如在数组中查找第 i 个最小值之类的事情，这是正确的。
每个函数都是这样吗？
简短回答：是的，只要项数是固定常数。但是，如果术语的数量是可变的，它会变得有点棘手。
然而，对于有限数量的项，它永远不会被写成：
big-omega(a(x)) + big-omega(b(x)) + big-omega(c(x)) ...
原因是因为随着 x 变得任意大，除了一个项之外的所有项都将消失 - 要么是由于具有相同的 big-omega 复杂性，要么是由于被更大的 big-omega 复杂性所包含。
示例：
f(x) = x^3 + x^2 + x
big-omega(f(x)) = big-omega(x^3 + x^2 + x) = big-omega(x^3)
现在，考虑：
f(x) = Summation(n = 1..x; n)
这里，我们知道展开
Summation(n = 1..x; n) = x(x+1)/2 = x^2/2 + x/2
所以，
big-omega(f(x)) = big-omega(x^2/2) + big-omega(x/2) = big-omega(x^2)
但是，使用原始公式，考虑：
big-omega(Summation(n = 1..x; n)) != big-omega(1) + big-omega(2) + ... big-omega(n)
将 big-omega 应用于可变项的总和可能会导致混淆。
一个函数的大欧米茄是否总是等于所有子函数的大欧米茄？
例如：
F(x) = a(x) + b(x) + c(x)...
big-omega(F(x) = big-omega(a(x)) + big-omega(b(x)) + big-omega(c(x))...
这总是正确的吗？
对于诸如在数组中查找第 i 个最小值之类的事情，这是正确的。
每个函数都是这样吗？
简短回答：是的，只要项数是固定常数。但是，如果术语的数量是可变的，它会变得有点棘手。
然而，对于有限数量的项，它永远不会被写成：
big-omega(a(x)) + big-omega(b(x)) + big-omega(c(x)) ...
原因是因为随着 x 变得任意大，除了一个项之外的所有项都将消失 - 要么是由于具有相同的 big-omega 复杂性，要么是由于被更大的 big-omega 复杂性所包含。
示例：
f(x) = x^3 + x^2 + x
big-omega(f(x)) = big-omega(x^3 + x^2 + x) = big-omega(x^3)
现在，考虑：
f(x) = Summation(n = 1..x; n)
这里，我们知道展开
Summation(n = 1..x; n) = x(x+1)/2 = x^2/2 + x/2
所以， big-omega(f(x)) = big-omega(x^2/2) + big-omega(x/2) = big-omega(x^2)
但是，使用原始公式，考虑：
big-omega(Summation(n = 1..x; n)) != big-omega(1) + big-omega(2) + ... big-omega(n)
将 big-omega 应用于可变项的总和可能会导致混淆。