我可以使用 Inductive 类型的符号来在 Coq 中定义该类型吗？

Question

假设我有这样的东西：

Inductive SubtypeOf :
  Gamma -> UnsafeType -> Type -> Set :=
| SubRefl :
    forall (gamma : GammaEnv)  (u : UnsafeType)
    , SubtypeOf gamma u u
| SubTrans :
    forall (gamma : GammaEnv)  (u1 u2 u3 : Type)
    , SubtypeOf gamma u1 u2
      -> SubtypeOf gamma u2 u3
      -> SubtypeOf gamma u1 u3.

并定义了一个符号：

Notation "G |- x <: y " := (SubtypeOf G x y) (at level 50).

有什么方法可以将此符号纳入 SubtypeOf 的定义范围，这样我就可以做这样的事情：

Inductive SubtypeOf :
  Gamma -> UnsafeType -> Type -> Set :=
| SubRefl :
    forall (gamma : GammaEnv)  (u : UnsafeType)
    ,  gamma |- u <: u
| SubTrans :
    forall (gamma : GammaEnv)  (u1 u2 u3 : Type)
    , gamma |- u1 <: u2
      -> gamma |- u2 <: u3
      -> gamma |- u1 <: u3.

Answer 1

扩展 ejgallego 的评论，有 Reserved Notations and a where clause for inductives 的文档。这是有效的代码：

Reserved Notation "G |-  x <: y" (at level 50, x at next level).
Definition UnsafeType := Type.
Axiom Gamma : Set.
Notation GammaEnv := Gamma.
Inductive SubtypeOf :
  Gamma -> UnsafeType -> Type -> Type :=
| SubRefl :
    forall (gamma : GammaEnv)  (u : UnsafeType)
    ,  gamma |- u <: u
| SubTrans :
    forall (gamma : GammaEnv)  (u1 u2 u3 : Type)
    , gamma |- u1 <: u2
      -> gamma |- u2 <: u3
      -> gamma |- u1 <: u3
where "G |-  x <: y " := (SubtypeOf G x y).

请注意，我们必须将 x 放在下一层 (49)，这样 <: 就会被 |- 解析，而不是被吸收到 x .

我可以使用 Inductive 类型的符号来在 Coq 中定义该类型吗？

Can I use a notation for an Inductive type to define that type in Coq?

coq

notation

dependent-type