均匀分布在单位圆盘（2D）上的点
Points uniformly distributed on unit disk (2D)
我正在尝试从单位圆盘上的均匀分布生成 10,000 个点并绘制这些点。
我使用的方法分为三个步骤。第一步是生成点 x 的大小。此点有 cdf F(x) = x^2 min(x) = 0 和 max(x) = 1。第二步涉及从多元正态分布生成二维向量（我将其称为 y），其中 mu 为零向量和 sigma 是 2x2 单位矩阵 - MVN(0,I)。最后我将向量 y 归一化为长度 x。我曾尝试用 R 编写解决方案，但我认为我的答案不正确。如果能指出正确的方向，我将不胜感激。
u = runif(10000)
x = u^2
y = mvrnorm(10000, mu=rep(0,2), Sigma=diag(2))
y_norm = (x*y)/sqrt(sum(y^2))
plot(y_norm, asp = 1)
我为 mvrnorm 使用了 MASS 包。我还包括了我最终得到的情节：
您需要计算 y 矩阵中每一行的长度，您得到的是 y 中所有数字之和的平方根，这只是按常数缩放多项式.此外，您需要 x 为 sqrt(u) 而不是 u^2 - 此代码通过其长度和用户 sqrt(u) 缩放对每一行进行标准化，它看起来漂亮且统一：
plot(sqrt(u)*y/sqrt(y[,1]^2+y[,2]^2))
有更好的方法可以在圆盘上制作统一的点，除非这只是一个练习...
我正在尝试从单位圆盘上的均匀分布生成 10,000 个点并绘制这些点。
我使用的方法分为三个步骤。第一步是生成点 x 的大小。此点有 cdf F(x) = x^2 min(x) = 0 和 max(x) = 1。第二步涉及从多元正态分布生成二维向量（我将其称为 y），其中 mu 为零向量和 sigma 是 2x2 单位矩阵 - MVN(0,I)。最后我将向量 y 归一化为长度 x。我曾尝试用 R 编写解决方案，但我认为我的答案不正确。如果能指出正确的方向，我将不胜感激。
u = runif(10000)
x = u^2
y = mvrnorm(10000, mu=rep(0,2), Sigma=diag(2))
y_norm = (x*y)/sqrt(sum(y^2))
plot(y_norm, asp = 1)
我为 mvrnorm 使用了 MASS 包。我还包括了我最终得到的情节：
您需要计算 y 矩阵中每一行的长度，您得到的是 y 中所有数字之和的平方根，这只是按常数缩放多项式.此外，您需要 x 为 sqrt(u) 而不是 u^2 - 此代码通过其长度和用户 sqrt(u) 缩放对每一行进行标准化，它看起来漂亮且统一：
plot(sqrt(u)*y/sqrt(y[,1]^2+y[,2]^2))
有更好的方法可以在圆盘上制作统一的点，除非这只是一个练习...