算法的大O复杂度

Question

此方法试图将 num 表示为 arr 中元素的乘积。

例如方法 1(37,[1,3,5]) returns [2,0,7]

// arr is an array of divisors sorted in asc order, e.g. [1,3,5] 
def method1(num, arr) 
  newArr = Array.new(arr.size, 0)
  count = arr.size - 1

  while num > 0
    div = arr[count]  

    if div <= num
      arr[count] = num/div
      num = num % div
    end 

    count = count - 1
  end 

  return newArr
end

如果您能帮我推导算法的复杂度，我将不胜感激。也请随时提高我的算法效率

Answer 1

您可以执行以下操作：

def method1(num, arr)

    newArr = Array.new(arr.size, 0)
    count = arr.size()-1

    while num>0
        div = arr[count]

        if div <= num
            arr[count] = num / div
            num = num % div
        end

        count = count + 1
    end
    return arr
end


ar = Array.new(25000000) { rand(1...10000) }

t1 = Time.now
method1(37, ar)
t2 = Time.now

tdelta = t2 - t1

print tdelta.to_f

输出：

0.102611062

现在将数组大小加倍：

ar = Array.new(50000000) { rand(1...10) }

输出：

0.325793964

再加倍：

ar = Array.new(100000000) { rand(1...10) }

输出：

0.973402568

所以 n 加倍，持续时间大约增加三倍。由于 O(3n) == O(n)，整个算法在 O(n) 时间内运行，其中 n 表示输入的大小数组。

Answer 2

这是您的代码的重构版本：

def find_linear_combination(num, divisors)
  results = divisors.map do |divisor|
    q, num = num.divmod(divisor)
    q
  end
  results if num == 0
end

puts find_linear_combination(37, [5, 3, 1]) == [7, 0, 2]
puts find_linear_combination(37, [1, 3, 5]) == [37, 0, 0]
puts find_linear_combination(37, [5]).nil?

n 是 divisors 的大小，这个算法显然是 O(n)。只有一个循环（map）并且循环内只有一个整数除法

注意除数要按降序排列。如果没有找到线性组合，方法returns nil.

如果要排序 divisors，算法将是 O(n*log n)。如有必要，附加 1 也是一个好主意 (O(1))。

算法的大O复杂度

Big O Complexity of Algorithm

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