在 Matlab 中从矩阵 A(Vvalues,Xvalues,W(v,x)) 获得 P(x)=integrate W(v,x)dv？

Question

好的，首先要澄清一下：请给我一个可以用于我的问题的算法（但是另外获得一个 Matlab 代码会很好）。我在这里没有 post 任何代码，因为我不知道如何为此编写算法。

MATLAB 矩阵 A 有三列，v，x，W(v,x))，v 在

范围内

v_min <= v <= v_max

和 x 在

范围内

x_min <= x <= x_max

前两列是v和x的所有不同整数组合，第三列是W(v,x)对应的值。

例如对于 v=[-1 0 1] 和 x=[-1 0 1]，我有 -

     v  x  W(v,x) 
A =  -1 -1  3 
     -1  0  4 
     -1  1  0 
      0 -1  10 
      0  0  1 
      0  1  25 
      1 -1  2 
      1  0  1 
      1  1  5

如何从 Matlab 中的这个矩阵获得 P(x)=integral W(v,x)dv 的近似值？显然，积分应该被这个矩阵上的一些求和有效地代替，但是哪个呢？

W(v,x)是物理系统的相space密度，P(x)是位置x的边缘分布。

奖金问题：我如何根据 v 和 x 绘制 W(v,x) 本身（但请作为带有颜色的热图之类的东西，不要使用 scatter3...）？

Answer 1

如果我对你的问题理解正确，我们可以这样做：

获取积分：有built-in函数trapz获取数值积分。现在我们需要创建 function P(x) - 因为我们需要为当前 x 获取 trapz。这是：
```
fun = @(x) trapz( A(find(A(:,2)==x),3 ))
```
find函数为当前x选择A的索引，然后使用trapz求积分。即匿名函数returns对W(v,x)dv的当前值x的整数值：
```
fun(-1)
ans =
   12.5000
```
第二个问题：关于绘图。我们可以使用 surf 函数来获取 3D 表面。但是这个函数使用坐标矩阵，而不是向量，所以让 reshape 查看 A 矩阵：
```
v = reshape( A(:,1), [3,3])
x = reshape( A(:,2), [3,3])
W = reshape( A(:,3), [3,3])
surf(v,x,W)
```
我们在这里使用 [3, 3]：我想绘制 v 作为 X 轴，x 作为 Y 轴，W 作为 Z。v 有 3 个特定值，x 也有 3 个。所以我们需要创建 3x3 值矩阵！由于点数少，不是很漂亮，但希望是你想要的。

在 Matlab 中从矩阵 A(Vvalues,Xvalues,W(v,x)) 获得 P(x)=integrate W(v,x)dv？

Obtain P(x)=integrate W(v,x)dv, from the matrix A(Vvalues,Xvalues,W(v,x)) in Matlab?

arrays

matlab

plot

multidimensional-array

probability-density