NOT CONVERGE：使用 Newton Raphson-Method 求非线性方程的根

Question

我试过非线性多项式函数，这段代码运行良好。但是对于这一个，我尝试了几种方法来使用反斜杠或 bicg 或 lsqr 来求解线性方程 df0*X=f0，还尝试了几个初始值，但结果从未收敛。

% Define the given function
syms x1 x2 x3

x=[x1,x2,x3];

f(x)=[3*x1-cos(x2*x3)-1/2;x1^2+81*(x2+0.1)^2-sin(x3)+1.06;...
    exp(-x1*x2)+20*x3+1/3*(10*pi-3)];

% Define the stopping criteria based on Nither or relative errors

tol=10^-5; 
Niter=100;

df=jacobian(f,x);

x0=[0.1;0.1;-0.1];

% Setting starting values

error=1; 
i=0; 

% Start the Newton-Raphson Iteration

while(abs(error)>tol)

f0=eval(f(x0(1),x0(2),x0(3)));

df0=eval(df(x0(1),x0(2),x0(3))); 

xnew=x0-df0\f0; % also tried lsqr(df0,f0),bicg(df0,f0)

error=norm(xnew-x0);

x0=xnew;

i=i+1

if i>=Niter

    fprintf('Iteration times spill over Niter\n');

    return;

end

end

Answer 1

这里你需要匿名函数来更好地完成工作（我们今天顺便提到了它！）。

首先，让我们把函数定义记下来。匿名函数是您以类似于数学函数的方式调用事物的好方法。例如，

f = @(x) x^2;

是平方函数。要评估它，就像你在纸上写的那样 f(2) 说。由于您有一个多元函数，因此您需要按如下方式矢量化定义：

f(x) = @(x) [3*x(1) - cos(x(2) * x(3)) - 1/2; ...

对于雅可比行列式，您需要使用另一个匿名函数（可能称之为 grad_f）并在纸上计算它，然后将其编码。函数 jacobian 使用有限差分和所以错误可能会随着雅可比行列式在某些地区不稳定而堆积起来。

关键是要小心并使用一些良好的编码习惯。有关匿名函数和其他良好 MATLAB 实践的更多信息，请参阅 this document。

NOT CONVERGE：使用 Newton Raphson-Method 求非线性方程的根

NOT CONVERGE: use Newton Raphson-Method to find root of nonlinear equations

matlab

newtons-method