MATLAB：如何解决这个积分以获得期望值？

Question

我想求解 f(x) 和 x=[x1,x2] 的期望值服从均匀分布。我试过这个：

syms x r d x1 x2;
f=2*x*acos(x^2-d^2/2*x*(r+d)+d/x)*(1/sqrt(2*pi))*exp(-x^2/2);
int(f,'x',x1,x2)

我需要一种参数化方法。但是 Matlab 未能以符号格式解决此积分问题。有什么解决办法吗？

Answer 1

如果要用数值来做，需要用到数值函数：integral

示例：

d=40;r=15;
%define f as anonymous function 
f=@(x)2.*x.*acos(x.^2-d^2./2.*x.*(r+d)+d./x).*(1/sqrt(2*pi)).*exp(-x.^2/2);
integral(f,40,70)

这给了我 0，（因为它是 0），但是如果你尝试，例如：

d=4;r=2
integral(f,0,10)

ans =

   2.4036 - 3.3624i

MATLAB: how to solve this integral for getting expected value?