如果 log n^2 是 log n 的大 theta，那么 (logn)^2 也是 logn 的大 theta 吗？
if log n^2 is big theta of log n , is (logn)^2 also big theta of logn?
log n^2 等同于 2logn，它以与 logn 相同的速度增长，因为我忽略了因子和常数。但是如果我要对整个项求平方，那么我最终得到 (logn)^2 它是否也是 logn 的大 theta？
这样想：让N=log(n)。然后 f1(N)=N^2 其中 f2(N)=N，显然，
N=o(N^2)!=theta(N^2)，即 log(n)=o((log(n))^2)!=theta((log(n))^2)。
此外，lim {n->inf} f2(n) / f1(n) = lim {n->inf} 1 / log(n) = 0，根据小 o (https://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation) 的定义，它意味着 f2(n)=o(f1(n)).
log (n^2) = 2 log(n)
如您所知，x^2 不在 thetha(x) 中。
没有。如果 f 是任何无界函数，则 f(n)^2 不是 O(f).
因为 f(n)^2 = O(f) 意味着有一个 c 和 N 使得 n > N 意味着 f(n)^2 <= cf(n)。这意味着 f(n) <= c，因此 f 是有界的。
log(n) 是无界的，所以 log(n)^2 不是 O(log(n))。
log n^2 等同于 2logn，它以与 logn 相同的速度增长，因为我忽略了因子和常数。但是如果我要对整个项求平方，那么我最终得到 (logn)^2 它是否也是 logn 的大 theta？
这样想：让N=log(n)。然后 f1(N)=N^2 其中 f2(N)=N，显然，
N=o(N^2)!=theta(N^2)，即 log(n)=o((log(n))^2)!=theta((log(n))^2)。
此外，lim {n->inf} f2(n) / f1(n) = lim {n->inf} 1 / log(n) = 0，根据小 o (https://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation) 的定义，它意味着 f2(n)=o(f1(n)).
log (n^2) = 2 log(n) 如您所知，x^2 不在 thetha(x) 中。
没有。如果 f 是任何无界函数，则 f(n)^2 不是 O(f).
因为 f(n)^2 = O(f) 意味着有一个 c 和 N 使得 n > N 意味着 f(n)^2 <= cf(n)。这意味着 f(n) <= c，因此 f 是有界的。
log(n) 是无界的，所以 log(n)^2 不是 O(log(n))。