Curry-Howard 同构的错误相当于什么？
What's the equivalent of a bug by the Curry-Howard isomorphism?
简而言之，Curry-Howard correspondence 指出类型是定理，返回此类型的程序是相应定理的证明。
通信基于数学证明的形式化，使用谓词演算等语言，受限于直觉逻辑。但是，当用这些形式化语言编写数学证明时，它们的错误可以被计算机检测到。比如Mizar就是比较高级的数学语言，再加上一个编译器，用来检查写在里面的证明。
所以 Curry-Howard 将程序与数学证明关联起来没有错误。因此，Curry-Howard 如何在数学世界中翻译程序错误的概念？综上所述，这不是证明中的逻辑错误。
有错误的程序对应正确的证明，这与没有错误的程序对应的证明不同。换句话说，有错误的程序对应正确的证明，但不同的证明。打个比方，路径是您走出前门的一系列特定步骤。您可能打算步行去杂货店。也许你走错了路，最后去了理发店。你还是走了一条路，只是不是你想走的路。
证明中的逻辑错误更类似于编程语言中的运行时或语法错误。在这种情况下，并不是你计算、证明或走错了东西；但是你根本没有计算、证明或行走任何东西。在我们的类比中，这可能就像忘记了如何走路并试图只用左肘和下巴走几步一样。您将无法完成您的路径 - 任何路径，无论对错 - 因为您试图做一些不算是步进的事情。
您可能会考虑一个有趣的挑战 - 编写一个正确、有效的算法，该算法对任何可能的问题都不正确。
不幸的是，我认为 Patrick87 的说法并不完全正确。了解问题中 "bug" 的含义很重要。我假设 "bugs" 包括影响类型的错误和不影响类型的错误。
需要注意的是，在对应关系下，定理仅与程序的类型特征相关，与值特征无关。所以 x := x + 1 和 x := x + 2 这样的程序语句从定理的角度来看是完全等价的。重要的是要认识到，在正常的解释中，这些只是抽象定理，而不是关于程序的定理（例如关于它的正确性）。
所以从这里很容易看出很多（也许是大多数）错误根本不会影响相应的定理。例如，如果我们有一个财务程序，我们想从毛利中计算出净利润，那么写NetProfit := GrossProfit * 0.8可能是正确的。但是我们可能会输入错误并计算税金 NetProfit := GrossProfit * 0.2。它对类型没有影响，因此对对应关系没有影响。很多很多真正的错误都是这样的：差一错误、溢出错误、误解子程序的行为、数字和字符串错别字...
对于确实会影响对应关系的错误，这取决于它们是否会导致有效的定理。如果它得出一个有效的定理，那么您的程序更有可能编译 运行 而不会崩溃等。但是，这意味着您弄错了其中一种类型，例如，如果您想将 2 个数字放在一起，像 1 和 3 -> 13。但是你忘记将它们转换为字符串，所以你得到的是 1 和 3 -> 4。另一方面，如果它没有得出有效的定理，那么这意味着你可能得到了一些东西严重错误，程序将无法编译，或者陷入死循环，或类似的情况。
总而言之，如果您的程序具有有效的相应定理，那并不能告诉您太多。该程序仍然可能存在错误。另一方面，如果您试图编写一个没有相应定理的程序，那么这就是您可能出错的一个很好的迹象。所以这取决于错误的类型，大多数根本不会出现。
简而言之，Curry-Howard correspondence 指出类型是定理，返回此类型的程序是相应定理的证明。
通信基于数学证明的形式化，使用谓词演算等语言，受限于直觉逻辑。但是，当用这些形式化语言编写数学证明时，它们的错误可以被计算机检测到。比如Mizar就是比较高级的数学语言，再加上一个编译器，用来检查写在里面的证明。
所以 Curry-Howard 将程序与数学证明关联起来没有错误。因此，Curry-Howard 如何在数学世界中翻译程序错误的概念？综上所述，这不是证明中的逻辑错误。
有错误的程序对应正确的证明，这与没有错误的程序对应的证明不同。换句话说，有错误的程序对应正确的证明，但不同的证明。打个比方，路径是您走出前门的一系列特定步骤。您可能打算步行去杂货店。也许你走错了路，最后去了理发店。你还是走了一条路，只是不是你想走的路。
证明中的逻辑错误更类似于编程语言中的运行时或语法错误。在这种情况下，并不是你计算、证明或走错了东西；但是你根本没有计算、证明或行走任何东西。在我们的类比中，这可能就像忘记了如何走路并试图只用左肘和下巴走几步一样。您将无法完成您的路径 - 任何路径，无论对错 - 因为您试图做一些不算是步进的事情。
您可能会考虑一个有趣的挑战 - 编写一个正确、有效的算法，该算法对任何可能的问题都不正确。
不幸的是，我认为 Patrick87 的说法并不完全正确。了解问题中 "bug" 的含义很重要。我假设 "bugs" 包括影响类型的错误和不影响类型的错误。
需要注意的是，在对应关系下，定理仅与程序的类型特征相关，与值特征无关。所以 x := x + 1 和 x := x + 2 这样的程序语句从定理的角度来看是完全等价的。重要的是要认识到，在正常的解释中，这些只是抽象定理，而不是关于程序的定理（例如关于它的正确性）。
所以从这里很容易看出很多（也许是大多数）错误根本不会影响相应的定理。例如，如果我们有一个财务程序，我们想从毛利中计算出净利润，那么写NetProfit := GrossProfit * 0.8可能是正确的。但是我们可能会输入错误并计算税金 NetProfit := GrossProfit * 0.2。它对类型没有影响，因此对对应关系没有影响。很多很多真正的错误都是这样的：差一错误、溢出错误、误解子程序的行为、数字和字符串错别字...
对于确实会影响对应关系的错误，这取决于它们是否会导致有效的定理。如果它得出一个有效的定理，那么您的程序更有可能编译 运行 而不会崩溃等。但是，这意味着您弄错了其中一种类型，例如，如果您想将 2 个数字放在一起，像 1 和 3 -> 13。但是你忘记将它们转换为字符串，所以你得到的是 1 和 3 -> 4。另一方面，如果它没有得出有效的定理，那么这意味着你可能得到了一些东西严重错误，程序将无法编译，或者陷入死循环，或类似的情况。
总而言之，如果您的程序具有有效的相应定理，那并不能告诉您太多。该程序仍然可能存在错误。另一方面，如果您试图编写一个没有相应定理的程序，那么这就是您可能出错的一个很好的迹象。所以这取决于错误的类型，大多数根本不会出现。