如果我的数据是 1/f 噪声，如何根据功率谱密度确定？

Question

假设您有以下一系列值：

import numpy as np
data1=np.array([1,  0.28571429,  0.20408163,  0.16326531,  0.14285714,
        0.10204082,  0.08163265,  0.06122449,  0.04081633,  0.02040816])

您现在想要使用 numpy.fft:

绘制 data1 的 Spectral Density

ps1 = np.abs(np.fft.fft(data1))**2
time_step = 1 / 30
freqs1 = np.fft.fftfreq(data1.size, time_step)
idx1 = np.argsort(freqs1)
fig,ax=plt.subplots()
ax.plot(freqs1[idx1], ps1[idx1],color='red',label='data1')
plt.grid(True, which="both")
ax.set_yscale('log')
ax.set_xscale('log')
plt.xlabel("Frequency")
plt.ylabel("Power")
plt.xlim(0,15)

我的问题：如果情节代表我的系列的信号，我如何确定从功率频谱密度，如果这是 1/f（或任何其他）噪声?

Answer 1

If I look at the image I am tempted to conclude this series has something like a power law behavior, but to say this you need to prove it has 1/f noise.

让我们看看是否可以验证这个假设：

为 1/f 噪声构建噪声模型：scale / (1 + f ** alpha)。这是1/f噪声的数学模型，参数为scale（振幅）和alpha（描述高低频的比例）
将噪声模型拟合到数据（在本例中将其拟合到功率谱密度）
检查结果。看起来模型是否很好地描述了数据？如果不是 - 尝试寻找不同的 niose 型号。但要注意 overfitting!

剪断：

from scipy.optimize import curve_fit
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


data1 = np.array([1,  0.28571429,  0.20408163,  0.16326531,  0.14285714,
                  0.10204082,  0.08163265,  0.06122449,  0.04081633,  0.02040816])


def one_over_f(f, alpha, scale):
    return scale / f ** alpha    


time_step = 1 / 30
ps1 = np.abs(np.fft.fft(data1)) ** 2
freqs1 = np.fft.fftfreq(data1.size, time_step)

# remove the DC bin because 1/f cannot fit at 0 Hz
ps1 = ps1[freqs1 != 0]
freqs1 = freqs1[freqs1 != 0]

params, _ = curve_fit(one_over_f, np.abs(freqs1), ps1)
ps2 = one_over_f(freqs1, *params)

idx1 = np.argsort(freqs1)

fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(freqs1[idx1], ps1[idx1], color='red', label='data1')
ax.plot(freqs1[idx1], ps2[idx1], color='blue', label='fit')
plt.grid(True, which="both")
ax.set_yscale('log')
ax.set_xscale('log')
plt.xlabel("Frequency")
plt.ylabel("Power")
plt.xlim(0,15)
plt.legend()

print('Alpha:', params[0], '\nScale:', params[1])

从视觉上看，该模型似乎非常适合 1/f 频谱。这不是证据。确实很难证明数据具有一定的分布。但是您可以自己判断所选的噪声模型是否在视觉上符合数据，足以满足您的需求。

如果我的数据是 1/f 噪声，如何根据功率谱密度确定？

How to determine from the Power Spectral Density if my data is 1/f noise?

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