找到最适合数据的线

Question

我正在尝试找到最适合数据的行。我在下面使用以下代码，但现在 我想将数据放入一个排序的数组中，以便它具有最接近第一行的数据我该怎么做？ 也是 polyfit为此使用的正确函数？

x=[1,2,2.5,4,5];
y=[1,-1,-.9,-2,1.5];
n=1;
p = polyfit(x,y,n)

f = polyval(p,x);
plot(x,y,'o',x,f,'-')

PS：我正在使用类似于 Matlab 的 Octave 4.0

Answer 1

你可以先计算真实值y和预测值f

之间的误差

err = abs(y-f);

然后对误差向量进行排序

[val, idx] = sort(err);

并使用排序索引对您的 y 值进行排序

y2 = y(idx);

现在 y2 与 y 具有相同的值，但更接近拟合值的值优先。

对 x 执行相同的操作以计算 x2，以便在 x2 和 y2 之间建立对应关系

x2 = x(idx);

Answer 2

Sembei Norimaki 很好地解释了您的主要问题，所以我会看看您的次要问题 = polyfit 是正确的函数吗？

最佳拟合线定义为平均误差为零的线。

如果它必须是 "line"，我们可以使用 polyfit，它将拟合多项式。当然，一个 "line" 可以定义为一次多项式，但是一次多项式有一些性质使其易于处理。您要查找的一阶多项式（或线性）方程应采用以下形式：

y = mx + b

其中 y 是您的因变量，X 是您的自变量。所以挑战是这样的：找到 m 和 b，使模型化的 y 尽可能接近实际 y。事实证明，与线性拟合相关的误差是凸的，这意味着它有一个最小值。为了计算这个最小值，最简单的组合偏差和 x 向量如下：

Xcombined = [x.' ones(length(x),1)];

然后利用从误差最小化导出的正规方程

beta = inv(Xcombined.'*Xcombined)*(Xcombined.')*(y.')

很好，现在我们的线被定义为 Y = Xcombined*beta。要画一条线，只需从 x 的某个范围内采样并添加 b 项

Xplot = [[0:.1:5].' ones(length([0:.1:5].'),1)];
Yplot = Xplot*beta;
plot(Xplot, Yplot);

那么为什么 polyfit 的效果这么差？好吧，我不能肯定地说，但我的假设是你需要转置你的 x 和 y 矩阵。我想这会给你一条更合理的路线。

x = x.';
y = y.';

然后尝试

p = polyfit(x,y,n)

希望对您有所帮助。一位智者曾经告诉我（我每天都在学习），不要相信你不理解的算法！

Answer 3

下面是一些测试代码，可以帮助其他人处理线性回归和最小二乘

%https://youtu.be/m8FDX1nALSE matlab代码

%https://youtu.be/1C3olrs1CUw不错的视频，如果你想测试的话可以手工制作

function [a0 a1] = rtlinreg(x,y) 
  x=x(:);
  y=y(:);
  n=length(x);
  a1 = (n*sum(x.*y) - sum(x)*sum(y))/(n*sum(x.^2) - (sum(x))^2);  %a1 this is the slope of linear model
  a0 = mean(y) - a1*mean(x); %a0 is the y-intercept
end

x=[65,65,62,67,69,65,61,67]'
y=[105,125,110,120,140,135,95,130]'

[a0 a1] = rtlinreg(x,y);  %a1 is the slope of linear model, a0 is the y-intercept

x_model =min(x):.001:max(x);
y_model = a0 + a1.*x_model;  %y=-186.47 +4.70x   
plot(x,y,'x',x_model,y_model)

找到最适合数据的线

find the line which best fits to the data

matlab

octave

curve-fitting

data-fitting