如何找到 3Sum.java 的渐近复杂度

Question

ThreeSum.java中函数count和printall的时间复杂度如何计算？

public static void printAll(int[] a) {
    int n = a.length;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = i+1; j < n; j++) {
            for (int k = j+1; k < n; k++) {
                if (a[i] + a[j] + a[k] == 0) {
                    System.out.println(a[i] + " " + a[j] + " " + a[k]);
                }
            }
        }
    }
} 


public static int count(int[] a) {
    int n = a.length;
    int count = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = i+1; j < n; j++) {
            for (int k = j+1; k < n; k++) {
                if (a[i] + a[j] + a[k] == 0) {
                    count++;
                }
            }
        }
    }

Answer 1

虽然时间复杂度问题有时很难，但这道题很简单。您可以通过以下方式简单查看，

for (int i = 0; i < n; i++) // it runs for n times
        for (int j = i+1; j < n; j++) // it runs for n-i-1 time
            for (int k = j+1; k < n; k++) // it runs for n-j-1 times

现在因为它们是嵌套循环，这意味着每个内循环的运行次数与外循环一样多。

total = n * ( n-i-1 ) * ( n-j-1 ) 
      = n^3 ... // ignoring all other lower power terms

因此这段代码的时间复杂度将是O(n^3)。