将 x 和 y 转换为以弧度为单位的角度

Question

我使用以下代码创建一个具有随机 rho 和 theta 的点：

set.seed(1)
rho <- sqrt(runif(1, 0.0, 1.0))
theta <- runif(1, 0, 2*pi)

获得rho=0.515和theta=2.338

我可以通过 -0.358 和 0.371 分别 x=rho*cos(theta) 和 y=rho*sin(theta) 获得 x 和 y 值

但是，如果我执行逆过程

   r<-sqrt(x^2+y^2)

结果与 rho 相同，但执行

   a<-atan(y/x)

我得到的结果与 theta 不同。

你能告诉我哪里做错了吗？

Answer 1

最好用atan2

atan2(y, x)
#[1] 2.338364

（几乎）等于 theta

Here is more discussion.

Answer 2

您有 x < 0 和 y/x = -1.036811 < 0。现在，这意味着 theta 只能在第二或第四象限。

设tan(-z)=-tan(z)=tan(2*pi-z)=tan(pi-z)=w，则-z、pi-z、2*pi-z都等于atan(w)，解在z中不唯一。

atan(y/x)
#[1] -0.8034692

-0.8034692是一种解法手段

pi+atan(y/x)
#[1] 2.338123

和

2*pi+atan(y/x)
#[1] 5.479716

也是解决方案。

c(tan(atan(y/x)), tan(pi+atan(y/x)), tan(2*pi+atan(y/x)))
# [1] -1.036811 -1.036811 -1.036811

如果我们有兴趣找到解决方案 0<theta<pi 那么唯一的候选解决方案是 pi+atan(y/x)=2.338123

Convert x and y to angle in radians