求解具有内部条件的二阶 ODE - Matlab
Solving an 2nd order ODE with internal conditions - Matlab
我要在 Matlab 中求解这个二阶 ODE：
(a + f(t))·(dx/dt)·(d²x/dt²) + g(t) + ((h(t) + i(t)·(d²x/dt² > b·(c-x)))·(dx/dt) + j(t))·(dx/dt)² + k(t)·(t > d) = 0
哪里
a、b、c、d 是已知常数f(t)、g(t)、h(t)、i(t)、j(t)、k(t) 是依赖于 t 的已知函数x是位置dx/dt是速度d²x/dt²是加速度
并注意
的两个条件
如果 (d²x/dt² > b·(c-x))，则在等式中引入 i(t)
如果 (t > d)k(t)
所以，这个问题可以在 Matlab 中使用类似的结构来解决，例如：
[T,Y] = ode45(@(t,y) [y(2); 'the expression of the acceleration'], tspan, [x0 v0]);
哪里
T是时间向量，Y是位置向量（第1列为y(1)）和速度向量（第2列为y(2)）。ode45 是 ODE 求解器，但也可以使用另一个求解器。tspan,x0,v0 已知。the expression of the acceleration 表示 d²x/dt² 的表达式，但是 问题来了，因为它在 i(t) 和 'outside' 的条件内同时乘以(a + f(t))·(dx/dt)。所以，加速度不能在matlab中写成d²x/dt² = something
一些可能有帮助的问题：
一旦满足条件(d²x/dt² > b·(c-x))and/or(t > d)，相应的项i(t)and/ork(t)将被介绍到tspan.
对于条件(d²x/dt² > b·(c-x))，项d²x/dt²可以写成速度差，如y(2) - y(2)'，如果y(2)'是前一瞬间的速度除以 tspan 中定义的步进时间。但我不知道如何在 求解 ODE
在此先感谢您！
既然你提到了
ode45 is the ODE solver, but another one could be used.
你关心的（在我看来）是访问历史记录，以便你可以评估 d^2x/dt^2 自己，引入新条件，你是否考虑过调查 dde23（延迟差异)?
根据文档，您自己指定滞后时间向量，并且可以选择将历史指定为“...如果此调用继续该集成，则集成的先前解决方案”https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/dde23.html。
希望这会有所帮助，因为至少您应该能够通过包装自己的函数来解决问题，returns 来自 dde23 解决方案的值并检查您应该引入新条件的点你自己，然后指定新函数，根据需要编译你的结果，从本质上将问题简化为更多步骤。
我要在 Matlab 中求解这个二阶 ODE：
(a + f(t))·(dx/dt)·(d²x/dt²) + g(t) + ((h(t) + i(t)·(d²x/dt² > b·(c-x)))·(dx/dt) + j(t))·(dx/dt)² + k(t)·(t > d) = 0
哪里
a、b、c、d是已知常数f(t)、g(t)、h(t)、i(t)、j(t)、k(t)是依赖于t的已知函数x是位置dx/dt是速度d²x/dt²是加速度
并注意
的两个条件-
如果
i(t)如果(t > d)，则在等式中引入 k(t)
(d²x/dt² > b·(c-x))，则在等式中引入 所以，这个问题可以在 Matlab 中使用类似的结构来解决，例如：
[T,Y] = ode45(@(t,y) [y(2); 'the expression of the acceleration'], tspan, [x0 v0]);
哪里
T是时间向量，Y是位置向量（第1列为y(1)）和速度向量（第2列为y(2)）。ode45是 ODE 求解器，但也可以使用另一个求解器。tspan,x0,v0已知。the expression of the acceleration表示d²x/dt²的表达式，但是 问题来了，因为它在i(t)和 'outside' 的条件内同时乘以(a + f(t))·(dx/dt)。所以，加速度不能在matlab中写成d²x/dt² = something
一些可能有帮助的问题：
一旦满足条件
(d²x/dt² > b·(c-x))and/or(t > d)，相应的项i(t)and/ork(t)将被介绍到tspan. 中确定的时间结束
对于条件
(d²x/dt² > b·(c-x))，项d²x/dt²可以写成速度差，如y(2) - y(2)'，如果y(2)'是前一瞬间的速度除以tspan中定义的步进时间。但我不知道如何在 求解 ODE 期间访问先前的速度值
在此先感谢您！
既然你提到了
ode45 is the ODE solver, but another one could be used.
你关心的（在我看来）是访问历史记录，以便你可以评估 d^2x/dt^2 自己，引入新条件，你是否考虑过调查 dde23（延迟差异)?
根据文档，您自己指定滞后时间向量，并且可以选择将历史指定为“...如果此调用继续该集成，则集成的先前解决方案”https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/dde23.html。
希望这会有所帮助，因为至少您应该能够通过包装自己的函数来解决问题，returns 来自 dde23 解决方案的值并检查您应该引入新条件的点你自己，然后指定新函数，根据需要编译你的结果，从本质上将问题简化为更多步骤。