Scala Monoid[地图[A,B]]

Question

我正在阅读一本包含以下内容的书：

sealed trait Currency
case object USD extends Currency
... other currency types

case class Money(m: Map[Currency, BigDecimal]) {
  ... methods defined
}

讨论继续将 Money 上的某些类型的操作识别为 Monoidal，因此我们想为 Money 创建一个 Monoid。接下来是我无法正确解析的列表。

首先是zeroMoney的定义。这是按如下方式完成的：

final val zeroMoney: Money = Money(Monoid[Map[Currency, BigDecimal]].zero)

我在这里遇到的问题是 Money 参数列表中的部分。具体来说

Monoid[Map[Currency, BigDecimal]].zero

这是要构造什么东西吗？到目前为止，在讨论中还没有为 Monoid[Map[A,B]] 实现 zero 函数，那么这是什么意思？

接下来是：

implicit def MoneyAdditionMonoid = new Monoid[Money] {
  val m = implicitly(Monoid[Map[Currency, BigDecimal]])
  def zero = zeroMoney
  def op(m1: Money, m2: Money) = Money(m.op(m1.m, m2.m))
}

op 的定义很好，考虑到其他一切，所以这不是问题。但是我还是不明白 zeroMoney 给出的定义是什么。这也给我带来了与隐式 m 相同的问题。

那么，Monoid[Map[Currency, BigDecimal]] 究竟做了什么？我看不出它是如何构造任何东西的，因为 Monoid 是一个没有实现的特征。不先定义op和zero怎么用呢？

Answer 1

要编译此代码，您需要如下内容：

trait Monoid[T] {
  def zero: T
  def op(x: T, y: T): T
}

object Monoid {
  def apply[T](implicit i: Monoid[T]): Monoid[T] = i
}

所以 Monoid[Map[Currency, BigDecimal]].zero 脱糖为 Monoid.apply[Map[Currency, BigDecimal]].zero，简化为 implicitly[Monoid[Map[Currency, BigDecimal]]].zero。

zero 在 Monoidal 上下文中是满足

的元素

Monoid[T].op(Monoid[T].zero, x) ==
Monoid[T].op(x, Monoid[T].zero) ==
x

在 Map 的情况下，我假设 Monoid 结合了地图和 ++。 zero 将简单地成为 Map.empty，这就是 Monoid[Map[Currency, BigDecimal]].zero 最终简化为的内容。

编辑：对的回答：

注意隐式转换这里根本没有使用。这是仅使用隐式参数的类型 class 模式。

Map[A, B] is a Monoid if B is a Monoid

这是一种方法，不同于我在 ++ 中建议的方法。让我们看一个例子。您希望如何将以下地图组合在一起：?

Map(€ → List(1, 2, 3), $ → List(4, 5))
Map(€ → List(10, 15), $ → List(100))

您期望的结果可能是 Map(€ → List(1, 2, 3, 10, 15), $ → List(4, 5, 11))，这是唯一可能的，因为我们知道如何合并两个列表。我在这里隐式使用的 Monoid[List[Int]] 是 (Nil, :::)。对于一般类型 B 你还需要东西将两个 B 粉碎在一起，这个东西叫做 Monoid!

为了完整起见，这里是Monoid[Map[A, B]]我猜这本书想要定义：

implicit def mm[A, B](implicit mb: Monoid[B]): Monoid[Map[A, B]] =
  new Monoid[Map[A, B]] {
    def zero: Map[A, B] = Map.empty

    def op(x: Map[A, B], y: Map[A, B]): Map[A, B] =
      (x.toList ::: y.toList).groupBy(_._1).map {
        case (k, v) => (k, v.map(_._2).reduce(mb.op))
      }.toMap
  }

Scala Monoid[地图[A,B]]

Scala Monoid[Map[A,B]]

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