得到数值导数

Question

我有 2 个向量和一个标量：

grid 即 (N x 1);
Value 即 (N x 1);
sval 即 (1,1);

如果我想在 grid 上插入 sval 我知道我可以简单地做：

intervalue = interp1(grid, Value, sval, 'PCHIP');

如果现在我想要导数，即函数 Value 在特定点 sval 的斜率怎么办？

Answer 1

如评论中所述，可以通过forward finite difference近似求导：

slope = diff(Value) ./ diff(grid);

或者：

slope = gradient(Value(1:end-1),grid);

这是numerical differentiation. For a detailed guide on numerical differentiation in MATALB, see this answer的简单方法。

下面是一个具有所需插值的有限差分法示例：

% Define function y = x^3
grid = 1:100;
Value = grid .^ 3;

% Approximate derivative via the local slope
slope = diff(Value) ./ diff(grid);
% Or: slope = gradient(Value(1:end-1),grid);
slope_grid = grid(1:end-1);

% Interpolate derivative
sval = 33.5;
sval_slope = interp1(slope_grid, slope, sval, 'PCHIP');

我们可以将结果可视化：

figure;
plot(grid, 3*grid.^2)
hold on
plot(slope_grid, slope)
legend('Reference', 'Approximation', 'Location', 'NorthWest')

得到数值导数

Get derivative numerically

matlab

interpolation

derivative