仅正稀疏信号的 FFT 意外峰值 [OCTAVE 或 MATLAB]

Question

假设一个信号对应于一年（365 天）中的日期值。它由所有零组成，除了一些稀疏值，这些值对应于由相同间隔（30 天）分隔的孤立峰。我用快速傅里叶变换函数获得了频谱。

如何去掉 0Hz 的高峰值？编辑：这与信号的非零均值性质有关。有关详细信息，请参阅 this post。
然后第一个峰值出现在 12Hz，这在某种程度上是意料之中的。然而，峰值也出现在 24Hz、36Hz、48Hz ……。这是别名问题吗？如何摆脱它？

下面是我的代码。它在 Octave 中进行了测试，但它也应该在 Matlab

中工作

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T = 1/365; % period
samp_freq = 1/T;  % sample frequency
t=0:T:2; % overall time span is two years

% build signal
x= zeros(length(t),1);    
for i=1:length(t)
    if mod(i,30) == 0
       x(i) = 100; 
    else
        x(i) = 0;
    end
end

figure(1)
plot(t,x)
grid
xlabel("Time [years]")
ylabel("Signal amplitude")


y=fft(x);
N = length(x);

for i=1:N
    f(i) = (i-1)*samp_freq/N;
end

figure(2)
plot(f,abs(y))
xlabel("Frequency")
ylabel("Signal amplitude")

figure(3)
plot(f(1:80),abs(y(1:80)))
xlabel("Frequency")
ylabel("Signal amplitude")

Answer 1

0 Hz 处的峰值代表您信号的"DC component"，与算术平均值相同。您可以从数据集中减去平均值来消除它，或者忽略它。

12 Hz 倍数处的其他峰值称为 "harmonics" - they exist because your periodic signal is not sinusoidal (it's actually a pulse train). The first peak, at 12 Hz, is called the "fundamental"。您可以预先过滤信号以去除谐波，或者忽略上面的所有内容，例如 20 Hz）。

您可能还想考虑应用 window function to your data, in order to reduce spectral leakage，从而使您的峰更锐利、更准确。

Answer 2

你的结果完全正确。

你的输入信号基本上是一个dirac comb，周期T为30/(365*2): 100 III_{30/(365*2)}.

这个信号的exact fourier transform又是狄拉克梳：100 * (365*2)/30 III_{(365*2)/30} = 24333 III_{(365*2)/30 }.这几乎就是你得到的结果。

如果要搜索输入信号的周期，请搜索 0Hz 之后的第一个峰值。

仅正稀疏信号的 FFT 意外峰值 [OCTAVE 或 MATLAB]

Unexpected peaks of FFT of positive-only sparse signal [OCTAVE or MATLAB]

matlab

fft

octave

dft