最大化向量和
Maximize sum of vectors
给定多个向量，每个向量都有一个未知变量，例如：
v1、v2、v3...vn 和 x1、x2、x3...xn
和一个目标向量vt
我正在尝试创建一个算法，通过设置 x1、x2、x3、xn 来最大化 p
这样：
v1*x1 + v2*x2 + v3*x3 + vn*xn = vt*p
系数 x1、x2、x3 和 xn 的约束如下：
0 <= x1 <= c1
0 <= x2 <= c2
0 <= x3 <= c3
0 <= xn <= cn
其中，c1、c2、c3 和 cn 是给定常数。
我将如何编写算法来找到使 p 最大化的变量？
编辑：此示例中的向量长度为 6，并且可以有多达 n 个向量。因此，据我所知，当 n 大于 6 时，高斯消去法将不起作用。
Edit2：我发现了一种看待问题的方法，但仍然坚持使用哪种算法来解决它。这是一张矢量图，我用不同的方式解释了我想做的事情：
这个描绘是二维的，我想形状在更高的维度和更多的向量中会变得更复杂。
找到解决方案：
在数学交流中，我询问了如何将问题格式化为线性程序：
https://math.stackexchange.com/questions/1200260/how-to-maximize-the-sum-of-vectors-in-target-direction
关于线性程序格式的问题，只需找到一个 lp 求解器库，这是我计划使用的库：
http://www.coin-or.org/projects/
它在 c++ 中，并且可以使用包装器以便可以在 c# 中调用它的函数。
给定多个向量，每个向量都有一个未知变量，例如：
v1、v2、v3...vn 和 x1、x2、x3...xn
和一个目标向量vt
我正在尝试创建一个算法，通过设置 x1、x2、x3、xn 来最大化 p 这样：
v1*x1 + v2*x2 + v3*x3 + vn*xn = vt*p
系数 x1、x2、x3 和 xn 的约束如下：
0 <= x1 <= c1
0 <= x2 <= c2
0 <= x3 <= c3
0 <= xn <= cn
其中，c1、c2、c3 和 cn 是给定常数。
我将如何编写算法来找到使 p 最大化的变量？
编辑：此示例中的向量长度为 6，并且可以有多达 n 个向量。因此，据我所知，当 n 大于 6 时，高斯消去法将不起作用。
Edit2：我发现了一种看待问题的方法，但仍然坚持使用哪种算法来解决它。这是一张矢量图，我用不同的方式解释了我想做的事情：
这个描绘是二维的，我想形状在更高的维度和更多的向量中会变得更复杂。
找到解决方案：
在数学交流中，我询问了如何将问题格式化为线性程序： https://math.stackexchange.com/questions/1200260/how-to-maximize-the-sum-of-vectors-in-target-direction
关于线性程序格式的问题，只需找到一个 lp 求解器库，这是我计划使用的库： http://www.coin-or.org/projects/
它在 c++ 中，并且可以使用包装器以便可以在 c# 中调用它的函数。