理解 <$> 的签名

Question

我或多或少地了解了应用程序 <$> 运算符，但我无法理解我在以下示例中获得的签名：

ghci>  let f x y z = x + y + z  -- f::Num a => a -> a -> a -> a
ghci> f <$> Just 2 <*> Just 3 <*> Just 4 
Just 9

这个结果我明白了，但是在检查下面的类型时：

ghci> :t (<$> f)
(<$> f) :: Num a => ((a -> a -> a) -> b) -> a -> b  --This makes no sense to me

那个签名我会理解为：一个以 (a -> a- > a) -> b 函数和 a 作为参数以及 returns 和 b 的函数。根据这个推理，我应该这样称呼它：

 (<$>f) f 4

这将导致 Integer。显然这不是真的，所以你能帮我理解如何读取 (<$> f) 的类型吗？

Answer 1

a function that takes a (a -> a- > a) -> b function and an a as parameters and returns a b.

这是正确的。

According to this reasoning , I should call this like :
(<$>f) f 4
which would result in an Integer.

否，因为 f 没有类型 (a -> a -> a) -> b 或与之兼容的类型。相反，它的类型为 Num a => a -> a -> a -> a。也就是说，f 接受三个数字并生成一个数字，而我们正在寻找一个将函数（a -> a -> a 类型）作为第一个参数的函数。

Answer 2

<$> 将类型为 g b 的东西作为第二个参数，其中 g 是任何应用函子。

您正在将 f :: Num a => a -> a -> a -> a 作为第二个参数传递。为了简单起见，让我们忽略 Num a 上下文。

因此，我们寻找 g,b 使得 g b = a -> a -> a -> a.

让我们把f的类型写成前缀形式：

f :: (->) a ((->) a ((->) a a)) = g b

因此，g = (->) a 和 b = ((->) a ((->) a a))。后者是中缀形式的b = a -> a -> a。

碰巧 (->) a 是一个应用函子，所以 <$> f 类型检查。但是请注意， <$> 用于与示例中使用的 Maybe 完全不同的仿函数。因此混乱。

TL;DR：重载的标识符可以变形为适应其上下文的许多事物，可能以某种意想不到的方式。

Understanding the signature of <$>